Hallo,

ja du darfst die Lösung hier posten :). 

Hier werden 2 Fälle betrachtet. Und es soll sich heraustellen, ab wann ein Fall besser ist als der andere. 

Dafür erstellen wir für jeden der Fälle eine Funktionsgleichung, um die Fälle mathematisch zu vergleichen.

Erster Fall: die Dateien werden sofort analysiert. Das heißt bei Sekunde 1 haben wir bereits 1250 Datein überprüft. Das sind umgerechnet 3MB. (ist das verständlich?)

Nun wollen wir eine Zeit einsetzen und dafür wissen, wie viele MB überprüft wurden. Nach einer Sekunde sind das 3MB. Nach 2 Sekunden sind es dann 6MB usw. Die Funktionsgleichung ist dann

$$ y=3x $$

Macht das Sinn für dich?

Zweiter Fall. Wir brauchen zuerst 2Minuten =120 Sekunden um überhaupt mit dem überprüfen anzufangen. Also haben wir nach 120 Sekunden den Wert Null. Also ist von der zweiten Funktion \(x=120\) eine Nullstelle. Ab dann ist der Anstieg aber doppelt so schnell, also haben wir die Steigung 6 anstatt 3 wie im ersten Fall. Daraus können wir nun auf eine Funktionsgleichung basteln. 

$$ y = 6x + n$$

wir setzen die Nullstelle ein

$$ 6 \cdot 120 + n = 0 \Rightarrow n = -720 $$

und erhalten die Gleichung

$$ y= 6x - 720 $$

Nun können wir die Funktionen gleichsetzen und den Schnittpunkt berechnen. Denn nach dem Schnittpunkt steigt der zweite Fall schneller an und ab da lohnt er sich. Der Schnittpunkt liefert uns dann die Lösung.

Ist das klar bis hierhin?

Durch das gleichsetzen erhalten wir \( x= 240 \) und somit \( y = 720 \) und das ist die Anzahl der MB die auf der Festplatte sein muss, damit sich die zweite Methode lohnt.

Ich habe jetzt einige Rechenschritte übersprungen, da ich denke das diese in deiner Lösung stehen. Falls noch etwas unklar ist, dann melde dich gerne nochmal und wir gehen die Unklarheiten nochmal im Detail durch.

Grüße Christian

Sei \(t = \frac{\text{#Dat}}{1250} s\) die Zeitdauer ohne, und \(t' = 0.5t + 120s\) die Zeitdauer mit Analyse. Es lohnt sich also ab \(t' \le t \Leftrightarrow t \ge 240s \) die Festplattenanalyse zu nutzen.
Mit \(\text{Speicher(#Dat)} = \text{#Dat} \cdot \frac{2.4\text{Mb}}{1000}\) und \(t \ge 240s \Leftrightarrow \text{#Dat} \ge 240\cdot1250 = 300000\) ergibt sich also \(\text{Speicher(#Dat)} \ge 300000\cdot\frac{2.4\text{Mb}}{1000} = 720 \text{Mb}\).