Textaufgabe lineare Funktionen

Aufrufe: 70     Aktiv: vor 1 Woche, 1 Tag

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Hallo liebe Community, ich sitze hier gerade vor einer Aufgabe, bei der ich trotz gegebenen Lösungsweges(weiß aber nicht, ob ich den Posten darf) wirklich keinen Plan habe, was hier eigentlich gemacht wurde. Auch habe ich das Gefühl, die Frage nicht wirklich verstanden zu haben. Wäre super lieb, wenn jemand mir helfen könnte. 🙏🙏

 

Vielen Dank im Voraus. :)

 

gefragt vor 1 Woche, 3 Tagen
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anna becker,
Schüler, Punkte: 50

 
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2 Antworten
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Hallo,

ja du darfst die Lösung hier posten :). 

Hier werden 2 Fälle betrachtet. Und es soll sich heraustellen, ab wann ein Fall besser ist als der andere. 

Dafür erstellen wir für jeden der Fälle eine Funktionsgleichung, um die Fälle mathematisch zu vergleichen.

Erster Fall: die Dateien werden sofort analysiert. Das heißt bei Sekunde 1 haben wir bereits 1250 Datein überprüft. Das sind umgerechnet 3MB. (ist das verständlich?)

Nun wollen wir eine Zeit einsetzen und dafür wissen, wie viele MB überprüft wurden. Nach einer Sekunde sind das 3MB. Nach 2 Sekunden sind es dann 6MB usw. Die Funktionsgleichung ist dann

$$ y=3x $$

Macht das Sinn für dich?

Zweiter Fall. Wir brauchen zuerst 2Minuten =120 Sekunden um überhaupt mit dem überprüfen anzufangen. Also haben wir nach 120 Sekunden den Wert Null. Also ist von der zweiten Funktion \(x=120\) eine Nullstelle. Ab dann ist der Anstieg aber doppelt so schnell, also haben wir die Steigung 6 anstatt 3 wie im ersten Fall. Daraus können wir nun auf eine Funktionsgleichung basteln. 

$$ y = 6x + n$$

wir setzen die Nullstelle ein

$$ 6 \cdot 120 + n = 0 \Rightarrow n = -720 $$

und erhalten die Gleichung

$$ y= 6x - 720 $$

Nun können wir die Funktionen gleichsetzen und den Schnittpunkt berechnen. Denn nach dem Schnittpunkt steigt der zweite Fall schneller an und ab da lohnt er sich. Der Schnittpunkt liefert uns dann die Lösung.

Ist das klar bis hierhin?

Durch das gleichsetzen erhalten wir \( x= 240 \) und somit \( y = 720 \) und das ist die Anzahl der MB die auf der Festplatte sein muss, damit sich die zweite Methode lohnt.

Ich habe jetzt einige Rechenschritte übersprungen, da ich denke das diese in deiner Lösung stehen. Falls noch etwas unklar ist, dann melde dich gerne nochmal und wir gehen die Unklarheiten nochmal im Detail durch.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.19K
 

Erstmal vielen Dank für die Antwort, ich hab alles bis zum Punkt y=3x verstanden, jedoch wurde in der Lösung, die ich jetzt posten werde, alles komplett anders gemacht, was ich nicht ganz verstehe. Die haben eine andere Gleichung und den Taschenrechner darf man bei dieser Aufgabe auch nicht benutzen und man sollte die Aufgabe innerhalb von ca. 150 Sekunden gelöst haben.   ─   anna becker, vor 1 Woche, 1 Tag

Ok ja in der Lösung werden zwei grundlegende Unterschiede zu meiner Berechnung genutzt. Außerdem habe ich wohl, wenn ich die Lösung so betrachte, etwas zu viel Rechenweg weggelassen.
1, Unterschied: In deiner Lösung wird in Dateien anstatt in \( Mb \) gerechnet. Deshalb hat die erste Funktion die Steigung \( 1250 \) anstatt \( 3 \). Ist dieser Unterschied verständlich?
2. Unterschied: In meiner Lösung gehe ich davon aus, dass wir ab dem Zeitpunkt das Problem betrachten, sobald die erste Methode anfängt die Datein zu überprüfen. Deshalb hat meine erste Funktion ab Sekunde 1 schon Datein analysiert. Jetzt ist die Lösung des Buches vielleicht wirklich etwas eleganter, denn bei mir hat die zweite Funktion zum Zeitpunkt Null \(- 720 \) Datein überprüft was im Kontext natürlich unsinnig ist. Deshalb nimmt die Lösung im Buch als Startzeit, die Zeit zu der die zweite Methode endlich anfängt zu analysieren. Wenn die zweite Methode anfängt zu analysieren, dann hat die erste schon 2 Minuten, also 120 Sekunden gearbeitet und somit 120*1250= 150000 Datein überprüft. Deshalb fängt die erste Methode zum Startzeitpunkt (x=0) bei 150000 an und die zweite bei Null.
Zusammengefasst sind also beide Funktionen einfach verschoben. Ist dieser Unterschied klar?

Durch diese beiden Unterschiede kommen die anderen Funktionen zu Stande. Da das der Hauptteil der Aufgabe ist, will ich es erstmal dabei belassen und gucken ob das verständlich ist, bevor wir zuviel aufeinmal betrachten.
Wenn das klar ist aber das weitere Vorgehen nicht, dann gehen wir danach die Rechnung zusammen durch :)
  ─   christian_strack, vor 1 Woche, 1 Tag
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Sei \(t = \frac{\text{#Dat}}{1250} s\) die Zeitdauer ohne, und \(t' = 0.5t + 120s\) die Zeitdauer mit Analyse. Es lohnt sich also ab \(t' \le t \Leftrightarrow t \ge 240s \) die Festplattenanalyse zu nutzen.
Mit \(\text{Speicher(#Dat)} = \text{#Dat} \cdot \frac{2.4\text{Mb}}{1000}\) und \(t \ge 240s \Leftrightarrow \text{#Dat} \ge 240\cdot1250 = 300000\) ergibt sich also \(\text{Speicher(#Dat)} \ge 300000\cdot\frac{2.4\text{Mb}}{1000} = 720 \text{Mb}\).

geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
p
posix
Student, Punkte: 110
 

Vielen Dank für die Antwort, aber ehrlich gesagt verstehe ich das nicht wirklich 😅   ─   anna becker, vor 1 Woche, 1 Tag
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