Wie zeige ich bei dieser Reihe die Konvergenz und den Grenzwert?

Aufrufe: 463     Aktiv: 17.12.2020 um 17:20
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$$\sum \limits_{a=5}^{\infty}\frac{2}{a^{3}+6a^{2}+11a+6}$$

Mein Gedanke war, mit dem Majorantenkriterium dei Konvergenz nachzuweisen und als Majorante harmonische Reihe zu verwenden. Was mich hier aber verwirrt ist das, die Reihe bei 5 anfängt?  Muss ich da dann noch irgendetwas beachten? Und bei welchem Index muss die Majorante starten beim Majorantenkriterium? Und wie ermittele ich anschließen den Grenzwert? Ist er der gleiche wie der, der Majorante?

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Als Majorante taugt die harmonische Reihe nicht, denn die divergiert ja. Mit 1/a^2 als Majorante sollte es klappen. Bei welchem a die Reihe beginnt, spielt keine Rolle, auch nicht für die Abschätzung.

Der Grenzwert ist dann nur kleiner als der der Majorantenreihe, mehr kann man nicht sagen. Bist du sicher, dass deine Aufgabe den Grenzwert verlangt?

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Ja, bin ich   ─   koala18 17.12.2020 um 17:19

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Für die Konvergenz verwende die Hinweise von @mikn. Mache jetzt für die Summanden eine Partialbruchzerlegung. Vielleicht ergibt sich eine Teleskopreihe, so dass Du den Grenzwert bestimmen kannst.

 

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Okay, werde ich mal versuchen   ─   koala18 17.12.2020 um 17:20

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