zwei Zahlen, nennen wir sie x und y   Summe ist am KLEINSTEN, Hauptbedingung   --> aufstellen
Produkt der beiden ist 8    Nebenbedingung --> aufstellen
wie du dann weitermachst, weißt du?

Die Herangehensweise an solche Aufgaben ist fast immer die gleiche:

1. Definiere so viele Variablen, wie du Unbekannte hast. In diesem Fall suchst du zwei positive Zahlen, also brauchst du zwei Variablen, z.B. \(x,y\).
2. Definiere die Funktion, die maximiert/minimiert werden soll. In diesem Fall ist das die Summe der beiden Zahlen, die minimiert werden soll, also \(S(x,y)=x+y\).
3. Gib alle Nebenbedingungen an, die sonst noch in der Aufgabenstellung stehen. Normalerweise brauchst du eine Nebenbedingung weniger, als du Variablen hast. In diesem Fall wissen wir den Wert des Produkts, also haben wir die Nebenbedingung \(xy=8\).
4. Stelle die Nebenbedingungen nach einer Variablen um und setze sie in die Zielfunktion ein, hier also \(y=\frac8x\), also \(S(x,y)=S(x,\frac8x)=x+\frac8x\).
5. Jetzt hat die Zielfunktion nur noch eine Variable. Bestimme die Extremwerte dieser Funktion. Überprüfe dabei gegebenenfalls Einschränkungen auf die Definitionsmenge deiner Variablen. Hier haben wir \(x,y>0\). Wenn du also negative Lösungen bekommst, sind diese ungültig. Gäbe es einen maximalen Wert für die Variablen, müsstest du überprüfen, ob der Funktionswert an dieser Stelle nicht größer ist als das lokale Extremum. Überprüfe, ob das lokale Extremum auch tatsächlich von der gewünschten Form ist. (also Minimum/Maximum).
6. Setze den Wert für \(x\) wieder in die Nebenbedingungen ein, um den Wert der anderen Variablen, hier: \(y\), zu bestimmen.

Versuch mal, die Schritte 5 und 6 zu rechnen. Wenn du noch Fragen hast, kannst du gerne deine Ansätze noch hochladen und dann machen wir von da weiter.