EINE Möglichkeit:

Mit dem gegebenen Scheitel und bekanntem a=0,25 eine Parabelgleichung in Scheitelform aufstellen ... ausmultiplizieren ... gewünschtes Ergebnis erhalten.

Es gibt weitere Wege ... z. B. über die Nullstellen ... oder mithilfe der der Ableitung ...

Bringe deine Funktion y = 0,25x^2+bx+c auf Scheitelpunktform -> y = 0,25*(x-d)^2+e, wobei d und e die Koordinaten aus deinem Scheitelpunkt S sind, also d = 4, e = -2.

Daraus ergibt sich: y = 0,25*(x-4)^2-2. Das dann noch ausrechne(das überlasse ich dir) und du hast deine Gleichung! :)

Im Scheitel hat die Parabel in Minimum oder Maximum. Hier ist es ein Minimum, weil der Faktor vor x^2 größer als 0 ist.
1 Ableitung bilden; In die 1. Ableitung einsetzen : y´ = 0 für x = 4; daraus folgt b= -2.
In die Parabelgleichung jetzt einsetzen \(y(4) = -2 = (1/4)*4^2 -2(4) + c = 4 - 8 +c \) Und daraus folgt c = 2