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das k ist nur der "Laufindex" der Summe; der Induktionsbeweis bezieht sich aber auf n. Für n=1 ist zu zeigen: \( \frac{1}{(2-1)(2+1)} = 1 \cdot 2/(2 \cdot 3) \), was stimmt. Nun auf beiden Seiten der Gleichung für n addieren von \( \frac{(n+1)^2}{(2(n+1)-1)((2(n+1)+1)} \) und durch Umformen der rechten Seite zeigen, dass sich \(\frac{(n+1)(n+2)}{2(2(n+1)+1)} \) ergibt.
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professorrs
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