Vollständige Induktion

Aufrufe: 88     Aktiv: 13.07.2021 um 10:35

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Hallo, könnte mir einer bitte erklären, wie ich durch die vollst. Ind. beweisen muss, dass für alle n Element N die obrige Gleichung gilt. Mich verwirrt der Teil mit dem k.
Mein Ind.-Anfang wäre ja, dass ich 0 für n einsetze. Muss ich das auch für k einsetzen, dass dann auf beiden Seiten 0=0 steht?
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Dein Induktionsanfang ist nicht \(n=0\) denn die Summe beginnt erst bei \(k = 1\). Ich würde empfehlen als Ind.Anfang die Fälle \(n = 1, n=2\) zu prüfen.   ─   zest 13.07.2021 um 10:07
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das k ist nur der "Laufindex" der Summe; der Induktionsbeweis bezieht sich aber auf n. Für n=1 ist zu zeigen: \( \frac{1}{(2-1)(2+1)}  = 1 \cdot 2/(2 \cdot 3) \), was stimmt. Nun auf beiden Seiten der Gleichung für n addieren von \( \frac{(n+1)^2}{(2(n+1)-1)((2(n+1)+1)} \) und durch Umformen der rechten Seite zeigen, dass sich \(\frac{(n+1)(n+2)}{2(2(n+1)+1)} \) ergibt.
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