Das mathematische "oder", was auch tatsächlich als oder verwendet wird, wird \(\vee\) geschrieben und hat mit der Vereinigung \(\cup\) erst einmal nichts zu tun. 

Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe, da es keinen wirklichen Unterschied gibt, da ja beides das Gleiche ist, nämlich die Vereinigung zweier Ereignisse. Worauf man bei dem "oder" bzw. der Vereinigung achten muss, ist, dass einzelne Ergebnisse nicht doppelt gezählt werden. Anhand des Beispiels mit dem Würfel ist das besser zu verstehen. Gerade Augenzahl und größer als 3, heißt ja \(A=\{2,4,6\}\) und \(B=\{4, 5, 6\}\). Würde man jetzt nur \(P(A)+P(B)\) berechnen, hätte man die 4 doppelt. Wenn wir uns aber diee Formel anschauen, steht dort die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl in \(A\cup B\) nur einmal. Daher muss der Schnitt der beiden Mengen (das ist dann alles was in beiden Mengen vorkommt und damit bei \(P(A)+P(B)\) doppelt gezählt wurde, wieder abgezogen werden. 

Ich hoffe, es ist verständlich geworden. Ansonsten musst du deine  Frage nochmal konkretisieren.