Zwischenwertsatz

Erste Frage Aufrufe: 471     Aktiv: 17.11.2020 um 17:04

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Begründe mit dem Zwischenwertsatz, dass jede stetige Funktion g : [0; 1] -> [0; 1] einen Fixpunkt hat, d.h. es gibt ein x* in [0; 1], sodass g(x*) = x* ist.

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Wichtige Frage, mein Prof hat mir eine ähnliche Aufgabe gestellt und ich war komplett lost, wenn ich die Frage nicht richtig beantworte klatscht er uns mit seinen 100 Liegestütz Bizeps weg   ─   schmutzfink 17.11.2020 um 16:50

Also eigentlich ist doch immer der Ansatz: g(a)   ─   zudu 17.11.2020 um 16:51
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1 Antwort
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Hey,

definiere dir mal die Hilfsfunktion \( h(x) = g(x) - x \)

Die Nullstellen dieser Funktion sind ja dann Fixpunkte deiner Funktion \( g(x) \). Durch den Hinweis Zwischenwertsatz und Stetigkeit kannst du dir ja mal überlegen, wie du nachweist, dass es eine solche Nullstelle von \( h(x) \) geben muss.

Damit hättest du die Aussage bewiesen.

VG
Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 

Achso, danke für die Antwort. Jetzt weiß ich, was ich machen muss   ─   zudu 17.11.2020 um 17:03

Sehr schön, das freut mich!   ─   el_stefano 17.11.2020 um 17:04

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