Hallo,
wenn sich immer noch kein definierter Ausdruck ergibt, musst du nochmal ableiten.
Beim nächsten ableiten wird auch der Logarithmus verschwinden und du hast nur noch Polynomausdrücke. Ab dann wird es schöner und eindeutiger :)
Grüße Christian
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$$ \frac 0 0 $$
deshalb wendest du die Regel einfach nochmal an.
Hier sogar tatsächlich 3x, da der nächste Grenzwert die Form
$$ \frac \infty \infty $$
hat. Aber die Ableitung danach ist sehr einfach :) ─ christian_strack 24.02.2020 um 14:02
$$ x + \frac 1 {\ln(1 - \frac 1 x)} $$
Dieser Ausdruck? ─ christian_strack 24.02.2020 um 15:02
Deshalb ist es nicht so einfach zu sagen, das
$$ \lim\limits_{x \to \infty} x \ln(1-\frac 1 x) = 0 \cdot \infty = 0 $$
gilt, den der Grenzwert
$$ \lim\limits_{x\to \infty} x $$
existiert nicht, da ein Grenzwert aus \( \mathbb{R} \) sein muss.
Das dieses Produkt nicht zu Null wird liegt daran, dass \( x \) für große Werte wesentlich schneller ansteigt, als \( \ln(1-\frac 1 x) \).
─ christian_strack 24.02.2020 um 17:50
─ FFD 24.02.2020 um 13:59