Grenzwert bestimmen

Aufrufe: 789     Aktiv: 24.02.2020 um 17:50

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Hallo zusammen,

ich komme bei der b) leider nicht weiter. Ich habe zunächst den ausduck verienfacht, damit ich die Regel von de L´Hospital anwenden kann, jedoch komme ich jetzt nicht mehr voran. 

Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen :)

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Student, Punkte: 56

 
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Hallo,

wenn sich immer noch kein definierter Ausdruck ergibt, musst du nochmal ableiten. 

Beim nächsten ableiten wird auch der Logarithmus verschwinden und du hast nur noch Polynomausdrücke. Ab dann wird es schöner und eindeutiger :)

Grüße Christian

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Danke für diene Antwort! Also muss ich die Regel einfach 2 mal anwenden?
  ─   FFD 24.02.2020 um 13:59

Jap bei deiner Grenzwertbildung ergibt sich
$$ \frac 0 0 $$
deshalb wendest du die Regel einfach nochmal an.
Hier sogar tatsächlich 3x, da der nächste Grenzwert die Form
$$ \frac \infty \infty $$
hat. Aber die Ableitung danach ist sehr einfach :)
  ─   christian_strack 24.02.2020 um 14:02

Habe noch eine frage zu meiner ersten Zeile. Wäre der Grenzwert davon nicht (0+1)/0 ? Warum wird die "1" nicht betrachtet?   ─   FFD 24.02.2020 um 14:47

Bin mir nicht ganz sicher wo du meinst? In der ersten Zeile der b)?
$$ x + \frac 1 {\ln(1 - \frac 1 x)} $$
Dieser Ausdruck?
  ─   christian_strack 24.02.2020 um 15:02

Genau in der ersten zeile von b), aber den rechten Ausdruck meine ich.   ─   FFD 24.02.2020 um 17:12

Ah ok. Das Problem mit den Grenzwertsätzen ist, dass die Funktionen konvergieren müssen damit wir sie anwenden dürfen.
Deshalb ist es nicht so einfach zu sagen, das
$$ \lim\limits_{x \to \infty} x \ln(1-\frac 1 x) = 0 \cdot \infty = 0 $$
gilt, den der Grenzwert
$$ \lim\limits_{x\to \infty} x $$
existiert nicht, da ein Grenzwert aus \( \mathbb{R} \) sein muss.
Das dieses Produkt nicht zu Null wird liegt daran, dass \( x \) für große Werte wesentlich schneller ansteigt, als \( \ln(1-\frac 1 x) \).
  ─   christian_strack 24.02.2020 um 17:50

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