Grenzwert berechnung einer Folge

Erste Frage Aufrufe: 459     Aktiv: 11.01.2021 um 18:52
0

lim -> n undendlich ( tan^2 (2n+1)*pi/4 )

ich weiß nicht wie man am besten vorgeht.

Ich glaube 2n+1 geht gegen + Unendlich

 

 

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 12

 
Was mich wunder ist, dass das pi/4 laut Fragensteller gar nicht in der Tangensfunktion mit drin ist sondern nur ein Faktor (oder sehe ich das falsch)... logischer wäre es denke ich, wenn das Argument des tanens \(\frac{(2n+1)*π}{4}\).
Hast du dich da vielleicht vertippt? :)   ─   derpi-te 10.01.2021 um 23:13
ne, ist genauso wie es steht   ─   lena123 11.01.2021 um 17:21
Wenn du wirklich \(\frac\pi4\cdot\tan^2(2n+1)\) meinst, dann konvergiert die Folge nicht.   ─   stal 11.01.2021 um 17:26
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Du betrachtest doch ein Folge \(a_n=\tan^2 \left((2n+1)\cdot \dfrac{\pi}{4}\right)\). Dann überleg dir doch erst einmal was für verschiedene Werte von \(n\) für den Tangens herauskommt:

\(n=0: \tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=...\)?

\(n=1: \tan \left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=...\)?

\(n=2: \tan \left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=...\)?

\(n=3: \tan \left(\dfrac{7\pi}{4}\right)=...\)?

....

Dann quadrierst du deinen Wert des Tangens für jedes \(n\), da du ja \(\tan^2 \left((2n+1)\cdot \dfrac{\pi}{4}\right)\) betrachtest.

Was kommt dann für eine Folge heraus?

Und was muss dann logischerweise der Grenzwert dieser Folge sein?

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.84K

 
Aber die Klammer des Tangens schließt vor dem \(\frac\pi4\), das haben wir ja in den Kommentaren schon diskutiert.   ─   stal 11.01.2021 um 17:39
Dann macht der Grenzwert aber keinen Sinn. Vielleicht hat sich der Fragesteller nicht vertippt, weil die große Klammer in der gestellten Aufgabe weggelassen wurde? Ich nehme stark an, dass der Tangens sich nicht nur auf den Ausdruck \(2n+1\) bezieht.   ─   maqu 11.01.2021 um 17:43
Danke für deine Hilfe, habe es jetzt. Der Tangens von den ist abwechselnd -1 und 1 , wenn man dies zum Quadrat nimmt, dann ist der Grenzwert von der Folge 1. Ist das richtig so?   ─   lena123 11.01.2021 um 18:25
in der Aufgabe ist nur die Klammer um die 2n+1 , der tangens bezieht sich auf beide.   ─   lena123 11.01.2021 um 18:27
Aber nochmal eine Frage, wenn der tangens nicht zum Quadrat wäre. Dann ist es alternierend , was schreibt man denn dort als Grenzwert? Einfach die -1 und 1?   ─   lena123 11.01.2021 um 18:46
Richtig der Grenzwert ist 1 :) ... und wenn der Tangens nicht zum Quadrat wäre, dann hast du recht alterniert die Folge zwischen 1 und -1 ... allerdings existiert dann kein Grenzwert (also weder 1 noch -1) ... die Folge hat dann einfach keinen Grenzwert   ─   maqu 11.01.2021 um 18:49
oh alles klar, danke dir für deine Hilfe :)   ─   lena123 11.01.2021 um 18:52

Kommentar schreiben