Erstmal gibt es keine homogenen Lösungen, sondern bestenfalls Lösungen der hom. Dgl. Achte jetzt auf die richtigen Formulierungen, damit später keine Verwirrung entsteht.
Ansonsten: Du hast doch eine Lösung erarbeitet, wo ist jetzt das Problem?
Dass Du die Dgl lösen sollst, steht da ja gar nicht. Aufgabenteile, die nicht genannt sind, sollte man auch nicht lösen (wichtig in Klausuren).
Eine Lösung der zugehörigen hom. Dgl. findet man sehr wohl mit dem e-Funktion-Ansatz, aber wie gesagt, ist nicht nötig.
Also nochmal: Wo ist Dein Problem?