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Guten Tag,

ich hätte eine kurze Frage zu der Bestimmung einer Laurentreihe. In der Aufgabenstellung ist folgende Funktion gegeben:
\( f(z) = \frac{3}{z^2+6z} \)

nach einer PBZ lässt sich die Funktion schreiben als:
\( f(z) = \frac{1}{2z} - \frac{1}{2(z+6)} \)

Jetzt lautet meine Frage: Laut Aufgabenstellung soll die Funktion in möglichst großen Kreisen bzw. Kreisringen um z0 = 0 entwickelt werden. Heißt dies, dass ich nur den Fall z > 6 betrachten muss ?

Als Laurentreihe bekomme ich, nach einer Indexverschiebung und Umdrehen der Summe, raus:

\( f(z) = \frac{1}{2z} - \sum_{k = -\infty}^{-1} (-1)^{-(k+1)} \cdot \frac{2}{6^{k+1}} \cdot z^k \)

\( \frac{1}{2z} \) habe ich stehen gelassen, da ich gelesen habe, dass die Laurentreihe von \( \frac{1}{z} \) einfach \( \frac{1}{z} \)  ist.

Viele Grüße,

Niklas
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Es kommen hier zwei Kreisringe um \(z_0=0\) in Frage \(R(0,0,6)\) und \(R(0,6,\infty)\). Deine Reihe tut's für den zweiten, und da dieser größer ist als der andere, wird dieser wohl gemeint sein.
Anmerkungen:
1. \("z>6"\) gibt es im Komplexen nicht.
2. "da ich gelesen habe...": Das sollte auch ohne Nachlesen/Googeln usw. aus der Def. der Reihenentwicklung klar sein.
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