Guten Tag,

ich hätte eine kurze Frage zu der Bestimmung einer Laurentreihe. In der Aufgabenstellung ist folgende Funktion gegeben:
\( f(z) = \frac{3}{z^2+6z} \)

nach einer PBZ lässt sich die Funktion schreiben als:
\( f(z) = \frac{1}{2z} - \frac{1}{2(z+6)} \)

Jetzt lautet meine Frage: Laut Aufgabenstellung soll die Funktion in möglichst großen Kreisen bzw. Kreisringen um z0 = 0 entwickelt werden. Heißt dies, dass ich nur den Fall z > 6 betrachten muss ?

Als Laurentreihe bekomme ich, nach einer Indexverschiebung und Umdrehen der Summe, raus:

\( f(z) = \frac{1}{2z} - \sum_{k = -\infty}^{-1} (-1)^{-(k+1)} \cdot \frac{2}{6^{k+1}} \cdot z^k \)

\( \frac{1}{2z} \) habe ich stehen gelassen, da ich gelesen habe, dass die Laurentreihe von \( \frac{1}{z} \) einfach \( \frac{1}{z} \)  ist.

Viele Grüße,

Niklas