Zeigen Sie, dass diese Relation eine partielle Ordnung ist. Wann ist sie eine Totalordnung

Aufrufe: 381     Aktiv: 08.11.2022 um 20:11
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Seien M eine nichtleere Menge und die Relation ≼ auf der Potenzmenge P(M) von M durch
A ≼ B ⇔ A ⊆ B,
definiert. Zeigen Sie, dass diese Relation eine partielle Ordnung ist. Wann ist sie eine Totalordnung

Wie zeige ich das ?

Meine Lösung :

A ⊆ A und A ⊆A also reflexiv

A ⊆ B und B ⊆ A => A =B antisymmetrisch

A ⊆ B und B ⊆ C=> A ⊆ C transitiv

Also ist die Relation eine partielle Ordnung

Und falls die Relation konnex ist dann ist es eine Totalordnung

 

Reicht das als Lösung aus ?

 

Vielen Dank im Voraus:)

 
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Nein, das reicht nicht, weil Du absolut keine Begründung gibst. Das sieht so aus, als hast Du nur die Def. von Halbordnung abgeschrieben.
Was ist konnex? Wann es nun Totalordnung ist, musst Du auch genau erklären.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Hallo, wie zeige ich das denn genau ? Können sie mir einen Tipp geben ?   ─   luffysan 05.11.2022 um 13:52
hallo , ist das richtig so ?

A ∈ P (M)

wenn A <= A => A ⊆ A also reflexiv



A, B ∈ P (M)

wenn A <= B und B <=A => A ⊆ B und B ⊆ A => A =B also antisymmetrisch



A,B,C ∈ P(M)

wenn A <= B und B <= C => A ⊆ B und B ⊆ C => A ⊆ C also transitiv
   ─   luffysan 08.11.2022 um 12:18
Hallo jetzt ist es aber richtig.




A ∈ P(M)

A ⊆ M

dann ist auch A ⊆ A

somit reflexiv



A, B ∈ P(M)

A, B ⊆ M

A ⊆ B und B ⊆ A => A = B

somit antisymmetrisch



A, B, C ∈ P(M)

A ,B , C ⊆ M

A ⊆ B und B ⊆ C => A ⊆ C

somit transitiv
   ─   luffysan 08.11.2022 um 16:46

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