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Seien M eine nichtleere Menge und die Relation ≼ auf der Potenzmenge P(M) von M durch
A ≼ B ⇔ A ⊆ B,
definiert. Zeigen Sie, dass diese Relation eine partielle Ordnung ist. Wann ist sie eine Totalordnung

Wie zeige ich das ?

Meine Lösung :

A ⊆ A und A ⊆A also reflexiv

A ⊆ B und B ⊆ A => A =B antisymmetrisch

A ⊆ B und B ⊆ C=> A ⊆ C transitiv

Also ist die Relation eine partielle Ordnung

Und falls die Relation konnex ist dann ist es eine Totalordnung

 

Reicht das als Lösung aus ?

 

Vielen Dank im Voraus:)

 
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Nein, das reicht nicht, weil Du absolut keine Begründung gibst. Das sieht so aus, als hast Du nur die Def. von Halbordnung abgeschrieben.
Was ist konnex? Wann es nun Totalordnung ist, musst Du auch genau erklären.
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Hallo, wie zeige ich das denn genau ? Können sie mir einen Tipp geben ?   ─   luffysan 05.11.2022 um 13:52

Begründe einfach. Ich gehe mal davon aus, dass Du eben nicht die Bedingung abgeschrieben hast, sondern Dir was bei gedacht hast. "Begründen" heißt, schreiben, was man sich dabei gedacht.   ─   mikn 05.11.2022 um 14:03

hallo , ist das richtig so ?

A ∈ P (M)

wenn A <= A => A ⊆ A also reflexiv



A, B ∈ P (M)

wenn A <= B und B <=A => A ⊆ B und B ⊆ A => A =B also antisymmetrisch



A,B,C ∈ P(M)

wenn A <= B und B <= C => A ⊆ B und B ⊆ C => A ⊆ C also transitiv
  ─   luffysan 08.11.2022 um 12:18

Das ist in anderer Hinsicht besser aufgeschrieben, aber Begründungen gibt es ja immer noch nicht. Wenn Du es Dir einfach machen willst: Genau dieses Beispiel steht auf der wikipedia-Seite...   ─   mikn 08.11.2022 um 12:38

Hallo jetzt ist es aber richtig.




A ∈ P(M)

A ⊆ M

dann ist auch A ⊆ A

somit reflexiv



A, B ∈ P(M)

A, B ⊆ M

A ⊆ B und B ⊆ A => A = B

somit antisymmetrisch



A, B, C ∈ P(M)

A ,B , C ⊆ M

A ⊆ B und B ⊆ C => A ⊆ C

somit transitiv
  ─   luffysan 08.11.2022 um 16:46

Du hast meinen vorigen Kommentar nicht berücksichtigt, dafür aber ordentlich auf der return-Taste gezuckt. Also alles wie vorher,   ─   mikn 08.11.2022 um 20:11

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