Wie mach ich das

Aufrufe: 45     Aktiv: 04.02.2021 um 13:48

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Bei der 10 und 13 soll man die Kf von der Ebene F angeben,aber wie komme ich darauf?
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Schüler, Punkte: 95

 

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1 Antwort
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Für die 10 habe ich dir in deiner anderen Frage bereits einen Hinweis gegeben.
https://www.mathefragen.de/frage/q/d20a0cf829/wie-geht-das/
Hast du das schon einmal probiert?

Für die 13: Bei Ebene E kannst du Stütz- und Richtungsvektor von der Geraden g übernehmen. Der letzte Richtungsvektor ist der Verbindungsvektor des Stützvektors \(\begin{pmatrix} -5\\-1\\2\end{pmatrix}\) und dem Punkt P.
Bei Ebene F kannst du wie bei E den Stütz- und Richtungsvektor der Geraden g übernehmen. Der letzte Richtungsvektor ist der Normalenvektor \(\vec{n}\) der Ebene E, da dieser senkrecht zur Ebene E steht. Bestimme dafür das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren deiner Ebene E.


Hoffe das hilft weiter.
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Ich verstehe das leider nicht bei der 10. Ich weiß nicht was ich wie zusammensetzen soll, dass es richtig ist und Sinn ergibt. Ein Beispiel wäre sehr hilfreich.   ─   merty 04.02.2021 um 12:23

Zu der 10: Bestimme doch zuerst mit Hilfe der Punkte \(A,B\) und \(C\) die Parameterform der Ebenengleichung (Drei-Punkt-Gleichung). Also angenommen \(\overrightarrow{OA}\) als Stützvektor und \(\overrightarrow{AB}\) bzw. \(\overrightarrow{AC}\) als Richtungsvektoren. Dann berechnest du den Normalenvektor der Ebene mit Hilfe des Kreuzproduktes der Richtungsvektoren, also \(\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\).
Dann ermittelst du jetzt erstmal die Koordinatenform der Ebene durch \(\vec{n} \cdot [\vec{x}-\overrightarrow{OA}]=0\).
Die parallele Ebene \(F\), welche nun durch deinen Punkt \(P\) verlaufen soll, ermittelst du nun wie folgt: Die Ebene \(F\) besitzt ja den gleichen Normalenvektor \(\vec{n}=\begin{pmatrix}n_1\\n_2\\n_3\end{pmatrix}\) wie die Ebene \(E\). Jetzt ist nur noch die "Höhe" \(h\) der Ebene \(F\) gesucht. Man setzt also nun die Koordinaten des Punktes \(P\) und den Normalenvektor in die Gleichung \(n_1\cdot x+n_2 \cdot y+n_3 \cdot z=h\) ein und berechnest dein \(h\). Reicht das erstmal als Hinweis? :)
  ─   maqu 04.02.2021 um 12:33

Bei der Koordinatenform von E habe ich 50 raus. Bei der von F muss ich also das Ergebnis, quasi die 50 bei der E, anhand des Punktes P neu bestimmen. Das heißt das sich nur das Ergebnis rechts ändert? Hab ich das richtig verstanden?   ─   merty 04.02.2021 um 13:22

Du meinst sicher 50 als "Höhe" deiner Ebene \(E\)? Ich komme auf \(E: -12x+12y+18z=48\). bzw. mit 6 gekürzt auf \(E: -2x+2y+3z=8\) als Koordinatenform für \(E\). (Angaben ohne gewähr) Schau nochmal in deine Rechnung vielleicht hast du dich bei \(\vec{n}\) oder beim Aufstellen der Koordinatenform verrechnet. Zum Vergleich, ich komme auf \(\vec{n}=\begin{pmatrix}-12\\12\\18\end{pmatrix}\) bzw. gekürzt auf \(\vec{n}=\begin{pmatrix}-2\\2\\3\end{pmatrix}\).
Für das weitere Vorgehen hast du es denke ich richtig verstanden. Du setzt also nun die Koordinaten deines Punktes \(P\) in \(-2x+2y+3z=h\) ein und berechnest \(h\).
  ─   maqu 04.02.2021 um 13:44

Dann kannst du mir auch noch die 8 erklären oder bzw. ein Beispiel und wie ich bei der b und c vorgehe   ─   merty 04.02.2021 um 13:48

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