E-Funktion - Gleichung lösen

Aufrufe: 475     Aktiv: 27.02.2021 um 01:45
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Hallo,

folgendes Problem: die Aufgabe möchte, dass ich die Länge des Intervalls bestimme in dem f(x)<_10 gilt. Die Funktion ist 1/2*(e^x+e^-x).
Mein Ansatz war es jetzt die Funktion gleich 10 zu setzen um sozusagen die rechte Intervallgrenze herauszufinden. Jedoch versteh ich nicht wie man die Gleichung auflöst? Zwar ist die Aufgabe im Hilfsmittelteil und man kann die Gleichung somit sehr einfach mit GTR auflösen, trotzdem würde ich gerne wissen wie man das ganze ohne GTR ausrechnet.

Vielen Dank!
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Schüler, Punkte: 94

 
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Forme es doch mal um und löse nach x auf, die Umkehrfunktion ist ln .
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Genau da bin ich mir nämlich nicht sicher: wenn ich = 10 habe dann wäre das ja ln(10) auf der einen Seite, aber was steht dann auf der anderen? Also was wird aus e^x+e^-x? Weil so wie ich das gerechnet habe wäre das dann x-x und das wäre ja null?   ─   anonym622bc 26.02.2021 um 21:09
so darfst du das nicht machen, der log einer Summe (log (a+b)) lässt sich nicht auflösen.   ─   monimust 26.02.2021 um 21:19
Achso. Heißt das man kann es nur bis (log (x+-x)) auflösen und muss dann zwingend den GTR nutzen?   ─   anonym622bc 26.02.2021 um 22:34
nein, das heißt, dass du so nicht weiter kommst und von Anfang an anders vorgehen musst. Teile erst mal durch 1/2 und schreibe dann e^-x (nach der passenden Potenzregel) um, ist leichter zu durchschauen als mit negativer Hochzahl   ─   monimust 26.02.2021 um 22:39
dann wäre es e^x+1/e^x=20. Müsste man dann logarithmieren oder muss man noch irgendwie auflösen?   ─   anonym622bc 26.02.2021 um 22:57

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