Wenn \(a_1,\ldots, a_n\) auf einer Geraden sind (wir dürfen oBdA annehmen \(a_1\not =0\)), existiert \(v\in \mathbb{R}^2\), so dass \(a_i-a_1 \in \mathrm{span}(v)\) für \(1\leq i\leq n\). Ziehe jetzt mal \(a_1\)-Mal die erste Zeile von der zweiten ab, siehst du es jetzt?

Mach Dir erstmal klar, dass es eine 3xn-Matrix ist. Erst danach sind weitere Überlegungen sinnvoll.
rg=2 bedeutet, dass es zwei linear unabhängige Spalten gibt, von denen alle anderen Spalten linear abhängig sind. Nehmen wir mal, das wären die ersten beiden (o.B.d.A.) und Du willst prüfen, ob $a_3$ (o.B.d.A.) auf der durch $a_1$ und $a_2$ gegebenen Geraden liegt. Formuliere die eben erwähnte lineare Abhängigkeit, stelle etwas um. Überlege nebenher, woran man bei drei Punkten rechnerisch erkennt, ob sie auf einer Geraden liegen und vergleiche mit dem Ergebnis der Umstellung.