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Wenn du die jährlichen 2500 € bei einem Zinssatz von 5% anlegst, anstatt sie in das Auto zu investieren, verzinsen sich jene Beiträge jeweils bis zum Ende des Betrachtungszeitraumes von 6 Jahren. Der Endbetrag errechnet sich somit also aus:
\( \text{Endbetrag} = 2\ 500\ € \cdot (1+5\%)^6 + 2\ 500\ € \cdot (1+5\%)^5 + \cdots + 2\ 500\ € \cdot (1+5\%)^1 \)
\( = 2\ 500\ € \cdot \sum_{i=1}^{6} (1+5\%)^i = 17\ 855.02\ €\)
Nun soll der Barwert dieses Endbetrages zum Beginn des Betrachtungszeitraumes bestimmt werden, also jener einzelne(!) Betrag, welcher über die gesamten 6 Jahre verzinst werden würde.
\( \text{Barwert} \cdot (1+5\%)^6 = \text{Endbetrag}\) $\Longleftrightarrow$ \( \text{Barwert} = \frac {\text{Endbetrag}} {(1+5\%)^6} = 13\ 323.69\ € \)
\( \text{Endbetrag} = 2\ 500\ € \cdot (1+5\%)^6 + 2\ 500\ € \cdot (1+5\%)^5 + \cdots + 2\ 500\ € \cdot (1+5\%)^1 \)
\( = 2\ 500\ € \cdot \sum_{i=1}^{6} (1+5\%)^i = 17\ 855.02\ €\)
Nun soll der Barwert dieses Endbetrages zum Beginn des Betrachtungszeitraumes bestimmt werden, also jener einzelne(!) Betrag, welcher über die gesamten 6 Jahre verzinst werden würde.
\( \text{Barwert} \cdot (1+5\%)^6 = \text{Endbetrag}\) $\Longleftrightarrow$ \( \text{Barwert} = \frac {\text{Endbetrag}} {(1+5\%)^6} = 13\ 323.69\ € \)
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roman.st
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