Generell unterscheidet man zwischen echten und unechten Brüchen. Echte Brüche sind jede, bei denen der Zähler (oben) kleiner als der Nenner ( unten)  ist. Diese sind also auch kleiner als 1.

Beispiel: 1/2 * 1/2 = 1/4 ; also 0,5 * 0,5 = 0,25

Du siehst: 1/4 ist kleiner als 1/2

Spricht man von unechten Brüchen, so ist der Zähler größer als der Nenner, also größer als 1.

Beispiel: 3/2 * 3/2 = 9/4; also 1,5 * 1,5 = 2,25

Du siehst: 9/4 ist größer als 3/2

Allgemein gesehen könntest du also sagen: 

Ist der Zähler kleiner als der Nenner werden sie kleiner.

Ist der Zähler größer als der Nenner wird sie größer.

okay, lass es uns mal ganz langsam probieren!

ein paar Beispiele: 

\( (\frac{4}{2})^{2}=\frac{16}{4}=4>\frac{4}{2} \) wird größer

\( (\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}<\frac{1}{4} \) wird kleiner

\( (\frac{2}{2})^{2}=\frac{4}{4}=1=\frac{2}{2} \) bleibt gleich groß

Wir wissen also schon mal, dass diese drei Fälle alle auftreten können!

Jetzt kannst du dir überlegen, wie es allgemein ist:

Wir rechnen \( \frac{a}{b}\cdot \frac{a}{b} = \frac{a\cdot a}{b \cdot b} \).

Der Bruch wird größer, wenn der Nenner schneller größer wird als der Zähler und der Bruch wird kleiner, wenn der Zähler schneller größer wird als der Nenner. (Ist dir das logisch?)

Diese Überlegung zusammen mit den Beispielen, die bei \( a>b \) größer werden, bei \( b<a \) kleiner und bei \( a=b \) gleich bleiben, legt die Vermutung nahe, dass das die allgemeine Regel ist. Das ist auch so! Aber das ist noch kein mathematisch vollständiger Beweis, sondern nur eine Möglichkeit es sich intuitiv zu machen.

Probiere doch mal die Brüche \( \frac{1}{3}, \frac{2}{6}, \frac{6}{2}, \frac{3}{3}, \frac{5}{3} \) und \( \frac{3}{4} \). Schreib uns was rauskommt und ob das die Vermutung der Regel bestätigt. Vielleicht erhälst du so ein Gefühl dafür wann etwas bei der Multiplikation von Brüchen größer wird und wann es kleiner wird!

Viele Grüße, jojoliese

meine finale Idee es klar zu machen: