wie man Nullstellen, Extremstellen u.s.w. ausrechnet, weißt du sicher. Das a behandelst du einfach wie eine Konstante. 

Damit du am Wochenende weiterkommst, hier mal ein paar Überlegungen zum Nachvollziehen.
Aufgabe 2)  \(f_a(x)= x^2 -ax-\frac {3a^2} {4} \). Die Nullstellen kannst du mit der p-q-Formel bestimmen.
\(x_{1,2} = \frac {a} {2} \pm \frac {a} {2} ==> x_1= 0; x_2=a\).
Man kann auch leicht die Scheitelpunktform der Parabel bilden \(f_a(x)=(x- \frac {a} {2})^2-a^2\).
Nun weiß man, wo der Scheitelpunkt (hier Minimum) der Parabel ist. Bei \(x_s=\frac {a} {2}\).
Wenn \(a \ge 0\) größer wird, wird die Parabel nach rechts und nach unten verschoben.
Die Parabel geht aber für jedes a durch den 0-Punkt.(oben als Nullstelle ausgerechnet)
Das hilft beim Skizzieren des Graphen