Generell kommt es bei der Differentialrechnung auf die Anzahl der Veränderlichen an. Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen ist dabei meistens Stoff aus dem Studium (ich glaube manche Berufsschulen lehren das sogar auch). Das gute ist, dass man aber auch mit mehreren Dimensionen mit nur einer Veränderlichen arbeitetn kann, dann hat man Funktionen \(f: D\subseteq \mathbb{R}\to \mathbb{R}^n\). Das kann man auch gut mit Schulstoff verstehen,  man kann dann hier Komponentenweise ableiten. Vielleicht ist dieses Szenario für dein Spiel interessant: Du hast ein Objekt im \(\mathbb{R}^3\), dass sich hier bewegt und die Position ist Abhängig von der Zeit. Dann hast du eine Funktion \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^3, t \mapsto f(t)=(x(t),y(t),z(t))\). Es ist dann \(f(t)\) die Position des Objektes zur Zeit \(t\). Willst du \(f\) ableiten geht es ganz einfach komponentenweise \(f'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))\). Ich hoffe damit kommst du weiter. Hast du mehrere Veränderliche wird die Sache aber komplizierter,  dann gibt es partielle Ableitungen und Richtungsableitungen,... Man muss sich dann auch überlegen,  was für Räume man hier verwenden kann, z.B. Banachraum