Bedeutung von a in einer Parabelgleichung?

Aufrufe: 61     Aktiv: 08.05.2021 um 11:56

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Hey, meine Frage lautet, warum eine Parabel bei einem positiven Wert von "a" (Scheitelpunktform) nach oben geöffnet ist und bei einem negativen Wert nach unten.
Wie könnte man dies erläutern?

LG
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Das ist der Streckungsfaktor.

Wenn eine Normalparabel \(x^2\) bei 2 den Wert 4 hat, 

hat die Parabel \(2x^2\) einen doppelt so hohen Wert: \(2\cdot 4 =8\) an dieser Stelle.

Die Parabel \(-2x^2\) hat entsprechend den Wert gestreckt und "gespiegelt": \(-2\cdot 4 = -8\)

Wenn du das also für alle Punkte tust, nicht nur für (2|4), dann werden alle Punkte gestreckt oder gestaucht und bei einem negativen \(a\) sogar das Vorzeichen gedreht. Und alle Punkte zusammen ergeben dann den Graphen.

Hoffe das hilft etwas für dein Verständnis!
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Die Normalparabel hat die Gleichung \(f(x)=x^2\). 
Die Parabel der Gleichung \(f(x)=ax^2;a>0\) bedeutet, dass der Funktionswert für jedes \(x\) a-mal größer ist als in der Normalparabel. Das bedeutet, dass bei \(0<a<1\) die Funktionswerte kleiner sind (der Graph als in y-Richtung gestaucht wird) und dass  bei \(a>1\) die Funktionswerte größer sind (der Graph als in y-Richtung gestreckt wird)
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