Es geht um lineare Unabhängigkeit

Aufrufe: 45     Aktiv: 28.05.2021 um 10:44

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Beh. Die Matrizen  1 1   1 1    1 0
                               0 1,  1 0 ,  1 1      seien a,b,c € Q mit a 1 1         1 1          1 0           0 0
                                                                                              1 0   + b 1 0     +c 1 1    =    0 0


daraus folgt  a+b+c    a+b          0 0
                     b+c       a+c     =    0  0  Die jeweiligen Klammern um die Matrizen kann ich aktuell nicht machen.

Meine Frage ist nun, wie es zudem daraus folgt kommt.
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gefragt

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sorry könntest du es nicht kurz auf Papier schrieben und ein Foto hochladen, denn ich verstehe gar nicht was du meinst.   ─   karate 27.05.2021 um 20:00

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1 Antwort
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Moin atideva.

Du kannst den Vorfaktor einer Matrix mit jedem der Einträge multiplizieren und erhälst einen zum Anfangsausdruck äquivalenten Ausdruck. In deinem Fall konkret:

\(a\cdot \begin{pmatrix}1 & 1\\0 &1 \end{pmatrix} + b \cdot \begin{pmatrix}1 & 1\\1 &0 \end{pmatrix}  + c\cdot \begin{pmatrix}1 & 0\\1 &1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a & a\\0 &a \end{pmatrix}  + \begin{pmatrix}b & b\\b &0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}c  & 0\\c &c \end{pmatrix} \)

Nun kannst du einfach noch die Matrizen addieren.

Grüße
Hendrik
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Das ist soweit schon klar. Die Frage, die sich mir jetzt stellt ist, wie kommt es zu dieser quadratischen matrix also
a+b+c. a+b. 0. 0
b+c. a+c. =. 0. 0
Die Klammern kann fehlen bei mir wieder.
  ─   atideva 28.05.2021 um 08:38

Wie gesagt du musst jetzt nur noch die Matrizen addieren. Weißt du nicht wie das geht oder verstehe ich deine Frage falsch?   ─   1+2=3 28.05.2021 um 10:44

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