Kleinsten Abstand zum Punkt bestimmen

Aufrufe: 67     Aktiv: 22.09.2021 um 14:01

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Aufgabe: 
Ermitteln sie die Koordinaten derjenigen Punkte des Graphen der Funktion f mit f(x)=-1/3x+3 , die von dem vorgegebenen Punkt Q(0/0) den kleinsten Abstand haben. 

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Punkte: 9

 

Meinst du \(f=-({1 \over 3})*x+3 \) oder
\(f=-{1 \over 3x}+3 \) ?
  ─   scotchwhisky 22.09.2021 um 13:02

Hallo ,
Das erste
das - ist aber nur vor der 1 die 3 im Nenner ist positiv
  ─   userbaeec2 22.09.2021 um 13:05

Auch hier fängt die Lösung mit einer Skizze an. Hast du die schon gemacht?   ─   mikn 22.09.2021 um 13:15

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Rechenregel am Rande (zur Übernahme ins Gedächtnis empfohlen)
$\frac{-1}{3}=\frac{1}{-3}=-(\frac{1}{3})$
  ─   monimust 22.09.2021 um 13:21
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2 Antworten
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Mach dir mal eine Skizze wobei du die gegebene Gerade in ein Koordinatensystem einzeichnest.
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gesucht sind die Punkte \((x|3-\frac{1}{3}x)\), die von \((0|0)\) den kleinsten Abstand haben, also
  1. Abstandsfunktion \(a(x)=\sqrt{....}\) bestimmen
  2. Lokales Minimum von \(a(x)\) bestimmen mithilfe von \(a'(x)\) und \(a''(x)\)
  3. Tipp: statt \(a(x)\) die Funktion \(b(x)=a^2(x)\) betrachten
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