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Also du kannst das folgendermassen lösen: \(\frac{-2\pm \sqrt{-4t+12}}{2}=\frac{-2}{2} \pm \frac{\sqrt{-4t+12}}{2}\) Das darfst du immer machen ist ja eigentlich nichts anderes als die Addition von Brüchen einfach rückwärts. Nun kannst du kürzen, dann erhälst du: \(\frac{-2\pm \sqrt{-4t+12}}{2}=\frac{-2}{2} \pm \frac{\sqrt{-4t+12}}{2}=-1 \pm \frac{\sqrt{-4t+12}}{2}\) Nun bemerkst du dass wir schon fast am Ziel sind, es fehlt aber noch ein kleiner Schritt, diesen möchte ich zuerst formal erklären
Trick Wir benutzen folgende Regel: Für \(\forall a,b \in \mathbb{R}\) gilt ja dass \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\). Ich hoffe diese Regel ist dir bekannt.
Wir nehmen nun an wir haben \(a,b \in \mathbb{R}\) und den Term \(\frac{\sqrt{a}}{b}\). Du kannst nun diesen Nenner geschickt umschreiben, nämlich du quadrierst ihn und ziehst gleichzeitig die Wurzel, dann machst du ja eigentlich nichts also erhalten wir: \(\frac{\sqrt{a}}{b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}}\) Nun benützen wir die Regel von oben einfach rückwärts und erhalten: \(\frac{\sqrt{a}}{b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}}=\sqrt{\frac{a}{b^2}}\).
Ich hoffe das ist dir klar.
So nun zurück zu deiner Aufgabe, da ist nämlich \(a=-4t+12\) und \(b=2\) Wir schreiben den Nenner geschickt um und erhalten: \(1 \pm \frac{\sqrt{-4t+12}}{2}=1 \pm \frac{\sqrt{-4t+12}}{\sqrt{2^2}}=1 \pm \frac{\sqrt{-4t+12}}{\sqrt{4}}\) Nun verwenden wir die Regel von oben und erhalten: \(1 \pm \frac{\sqrt{-4t+12}}{\sqrt{4}}=1 \pm \sqrt{\frac{-4t+12}{4}}\) Nun kannst du unter der Wurzel den Bruch wie gewohnt kürzen, also die 4 ausklammern und kürzen und dann erhälst du: \(1 \pm \sqrt{\frac{-4t+12}{4}}=1 \pm \sqrt{-t+3}\)
Ich fasse dir das Ganze nochmals kompakt zusammen:
Vielen Dank für die tolle Antwort!! Vlt. könntest du mir noch mit der Fallunterscheidung helfen. Denn dies ist der 3. Fall D>0. Und die Lösung zu diesem Fall lautet für t<3. Kann die Lösung schlecht nachvollziehen. Danke nochmals!!!
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brigi
09.04.2021 um 11:46
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in fast allen Zeilen fehlt vor der ersten Zahl 1 ein Minuszeichen
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honda
09.04.2021 um 11:53
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@honda, oh sorry das ist mir untergegangen, habe ich leider vergessen tut mir leid
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karate
09.04.2021 um 11:55
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@brigi Okei also hab den Zusammenhang zur Aufgabe zwar nicht ganz aber ich glaube ich weiss was du meinst. Du möchtest nun das \(t\) so finden, dass \(D>0\) gilt. Na gut also du weisst ja auch dass in unserem Fall \(D=\sqrt{-t+3}\) ist so nun setzt du das also >0 und erhältst \(\sqrt{-t+3}>0 \Leftrightarrow -t+3>0 \Leftrightarrow 3>t \Leftrightarrow t<3\) und dann hättest du dein t gefunden
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karate
09.04.2021 um 11:59
Ja hab’s jetzt. Vielen vielen Dank. Viel Erfolg auf dem weiteren Weg !!!!
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brigi
09.04.2021 um 12:09
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Super! Haben wir doch gern gemacht und wünsche ich dir auch bis zum nächsten Mal.
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karate
09.04.2021 um 13:18