Auf Injektivität und Surjektivität untersuchen

Aufrufe: 92     Aktiv: 03.11.2022 um 18:16

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Hallo, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter; eine Funktion f3: wird von R^2 auf R abgebildet, (x,y) wird auf x^2 + y^2 - 1 abgebildet. Wie soll ich hier vorangehen. Ich verstehe nicht wie ein Punkt auf eine reelle Zahl abbilden kann? Ich weiß wie man etwas auf Injektivität und Surjektivität untersucht, allerdings komme ich bei so einer Abbildung nicht weiter.
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Die Definition ist und bleibt dieselbe. Und du kannst letztendlich von jedem beliebigen Raum in einen anderen Raum abbilden. Du kannst z.B. einem Vektor $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ seine Länge $\sqrt{x^2+y^2}$ zuordnen. Diese Funktion wäre bspw. nicht injektiv, weil du zu einer gegebenen Länge eines Vektor ja unterschiedliche Vektoren finden kannst: wenn die Länge zweier Vektoren gleich ist, bedeutet das ja nicht, dass auch die Vektoren gleich sind. Genauso funktioniert das bei deiner Abbildung. Du musst hier nur mit der Definition arbeiten.
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