Beweis Unterraum

Aufrufe: 226     Aktiv: 16.10.2023 um 12:48

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Sei K ein Körper, und sei AeMmn(K) eine Matrix. Sei W = {weK^m l es  gibt ein xeK^n mit Ax=w}
Beweisen Sie, daß W ein Unterraum von K^m ist.
Beweisen Sie, daß die Spalten von A ein Erzeugenden System von W bilden.

Kann ich hier wie folgt vorgehen oder muss ich das Ganze für x und v anstelle von w und v durchgehen?

VG
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Hobbystudent, Punkte: 20

 
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1 Antwort
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Wie deine Vektoren heißen, spielt nur eine kleine Rolle. Eine ordentliche Struktur in einem Beweis spielt jedoch eine große Rolle. Formuliere deine Schritte detailliert aus. Punkte würdest du so von mir keine bekommen.

Bei 1) möchtest du zeigen, dass $w=0$ in $W$ liegt. Es sei also $w=0$. Dann gibt es $x=0\in K^n$, sodass $Ax=A\cdot 0=0$. Also gilt $w\in W$. Vergleiche mal die Formulierung mit deiner.

Achte einfach darauf, dass man es wie einen normalen Satz lesen kann. Dadurch bekommst du wesentlich mehr Struktur und kannst auch Beweise besser führen. Hier schadet auch der Blick in Fachliteratur nicht, wie es dort gemacht wird.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Danke für die Antwort. Ich werds versuchen.   ─   donkanalie 16.10.2023 um 12:48

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