Wie deine Vektoren heißen, spielt nur eine kleine Rolle. Eine ordentliche Struktur in einem Beweis spielt jedoch eine große Rolle. Formuliere deine Schritte detailliert aus. Punkte würdest du so von mir keine bekommen.

Bei 1) möchtest du zeigen, dass $w=0$ in $W$ liegt. Es sei also $w=0$. Dann gibt es $x=0\in K^n$, sodass $Ax=A\cdot 0=0$. Also gilt $w\in W$. Vergleiche mal die Formulierung mit deiner.

Achte einfach darauf, dass man es wie einen normalen Satz lesen kann. Dadurch bekommst du wesentlich mehr Struktur und kannst auch Beweise besser führen. Hier schadet auch der Blick in Fachliteratur nicht, wie es dort gemacht wird.