Kurvendiskussion: Definition zweite Ableitung = 0 und dritte Ableitung = 0

Aufrufe: 157     Aktiv: 20.03.2022 um 00:41
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Hallo,
warum steht überall, dass bei einem Sattelpunkt die dritte Ableitung nicht 0 sein darf? x^5 hat doch einen Sattelpunkt, obwohl die dritte Ableitung 0 ist? 
Das gleiche bei einem Extremum, bei dem die zweite Ableitung nicht 0 sein darf. Was ist mit x^4? Diese Funktion hat doch ein Minimum, obwohl die zweite Ableitung 0 ergibt? 

Vielen Dank für die Aufklärung. :)
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1 Antwort
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Sehr gut aufgepasst,  deshalb sind die von dir genannten Bedingungen nur hinreichend, aber keinesfalls notwendig. Deine Beispiele sind hier super!
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Student, Punkte: 8.15K

 
Genau, und daher steht auch nirgendwo (hoffentlich), dass die 3. Ableitung nicht null sein darf. Mathematische Aussagen muss man genau lesen, insb. was das "wenn - dann" betrifft.   ─   mikn 19.03.2022 um 15:40
Danke für den Hinweis. Ich hatte die vielen Mathe-Videos im Kopf, da sie dort nicht zwischen "notwendige Bedingung" und "hinreichende Bedingung" unterschieden haben.   ─   nas17 19.03.2022 um 16:05
Es müssen nicht unbedingt die Begriffe "notwendig" und "hinreichend" auftauchen, das passiert eher selten. Achte auf "wenn-dann". Wenn es im video missverständlich ist, dann lieber andere videos wählen.   ─   mikn 19.03.2022 um 16:20
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Wenn alles geklärt ist, bitte als beantwortet abhaken, damit wir den Überblick behalten.
   ─   mikn 19.03.2022 um 22:40
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In der Regel achten die Leute in den Mathevideos nicht so penibel auf diese Kleinigkeiten, da sich die Videos in der Regel an Oberstufenschüler richten, bei denen es tatsächlich nur selten der Fall ist (wenn überhaupt), dass die hinreichende Bedingung über die zweite Ableitung misslingt. In solch einem Fall sollte man dann einfach das Vorzeichenwechselkriterium anwenden. Das funktioniert immer für differenzierbare Funktionen.   ─   cauchy 20.03.2022 um 00:41

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