Betrag bei Differentialgleichungen

Aufrufe: 857     Aktiv: 05.07.2020 um 20:34

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Hallo,

Ich habe ein Problem mit einer Hausaufgabe die uns in der Uni gestellt wurde und hoffe das mir da jmd. helfen kann.

Hier ist die Aufgabe und bei der c) hab ich das Problem:

Das ist meine Rechnung zur b) um die c) lösen zu können:

Mein Problem ist, da y nie negativ sein kann ist doch die c) nicht lösbar. Oder verstehe ich da was falsch bzw. ist da die Rechnung bei der b) falsch?

 

Ich würde mich über eine Antwort freuen

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Man kann die Betragsstriche nicht so einfach weglassen. Die rechte Seite ist zwar positiv, muss sie ja auch, sie ist ja Betrag von irgendwas (nämlich von y). Beim Weglassen der Betragsstriche geht es so weiter:

\( y = \pm x^x\, e^{-x} e^{c_2-c_1}\)

Dann setzt man \(c:= \pm e^{c_2-c_1}\); beachte: \(c\) kann auch negativ sein.

Die allg. Lsg. lautet dann \(y(x) = c\,x^x\, e^{-x}\).

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Vielen Dank, jetzt macht des ganze Sinn.   ─   carlos 05.07.2020 um 20:34

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