Berechnung von t bei einer e-funktion

Aufrufe: 112     Aktiv: 07.10.2021 um 23:06

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Hallo ich bräuchte ein wenig Hilfe bei folgender Frage .

Die Funktion ft(x)=t*e^(0,5x)-4t; t ungleich 0 sei gegeben.

Außerdem ist eine Gerade x=2 gegeben. Durch Kt und K1 (t ungleich 1) wird aus der Geraden g eine Strecke l ausgeschnitten.
Wie muss t gewählt werden damit gilt: l=0,5e?

Mir fehlt hierbei leider total der Lösungsansatz. 

Vielen Dank im Voraus.
gefragt

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2 Antworten
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Hast du eine Skizze gemacht mit einem festen (geeigneten) tWert? Kannst du die analoge Aufgabe (Strecke muss berechnet werden) damit lösen?
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selbstständig, Punkte: 9.78K

 

Vielen Dank für deine Antwort!

Ja, ich habe eine Skizze mit t=1 & t=2 gemacht. Aber wie müsste ich genau vorgehen um hier den t wert zu berechnen? Müsste ich f(1) mit f(t) gleichsetzen sowie x=2 einsetzen und das dann anschließend mit 0,5e gleichsetzen? Weil so kommt bei mir leider kein brauchbares Ergebnis heraus.
  ─   simon.math 06.10.2021 um 12:28

Gleichsetzen hieße, Schnittpunkt ausrechnen, das ist hier nicht gefragt.
Versuche mal die Frage zu beantworten(anhand deiner Skizze)
Wie berechnest du die Streckenlänge auf der (senkrechten) Geraden x=2 zwischen der f2 Kurve und der f1Kurve?
  ─   monimust 06.10.2021 um 12:34

Die Streckenlänge zwischen den 2 Punkten berechne ich, indem ich den einen y-wert von dem anderen y-wert abziehe. Also f(2) bzw. f(t) -f(1).   ─   simon.math 06.10.2021 um 15:47

Allerdings ist die Streckenlänge in dem Fall schon gegeben (0,5e) und es geht nur noch um die Bestimmung von t.   ─   simon.math 06.10.2021 um 16:37

Nicht ganz richtig, die Punkte liegen ja senkrecht übereinander, also ft(x)-f1(x)=d
die Länge d ist gegeben, setze sie ein, ebenso den X-Wert (2) und löse die Gleichung nach der verbliebenen Variablen t auf.
  ─   monimust 06.10.2021 um 22:36

Also ich habe jetzt die Gleichung t(e-4) -e + 4 = 0,5e und komme so auf t = -1/16 Nach Grafischer Probe sollte dieser Wert stimmen, da der Abstand beider Punkte tatsächlich ca. 0,5e auseinanderliegen. Oder?   ─   simon.math 07.10.2021 um 22:22

Die Gleichung ist ok, der Dezimalwert für t ist ungefähr richtig aber im Zusammenhang mit e kann da doch kein schöner Bruch rauskommen. Irgendwie hast du die Gleichung falsch gelöst.   ─   monimust 07.10.2021 um 22:37

Bei mir kommt nun t= (1,5e-4) / (e-4)
=> t= -0,06 raus. Das dürfte nun aber stimmen?

Also vielen Dank nochmal für die Hilfe! :D
  ─   simon.math 07.10.2021 um 22:59

Passt. Machst du bitte ein Häkchen an die Antwort?   ─   monimust 07.10.2021 um 23:06

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  1. Die Schnittpunkte der Geraden \(x=2\) mit den Graphen der Funktionen \(f_t\) und \(f_1\) ergebn sich einfach durch Einsetzen, also \((2|f_t(2)\) und \((2|f_1(2)\)!!
  2. Das ausgeschnittene Geradenstück hat dann die Länge \(l=....=0,5\). 
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Vielen Dank für die Antwort!

Müsste ich da die beiden y-werte voneinander abziehen und mit 0,5e gleichsetzen? Da kommt nämlich kein brauchbares Ergebnis heraus?
  ─   simon.math 06.10.2021 um 19:11

\(f_t(2)-f_1(2)=t(e-4)-e^{0,5}+4=0,5e \Rightarrow t=0,774\)   ─   gerdware 07.10.2021 um 09:35

Wie kommt man auf die -e^(0,5) ?? Ich komme auf die Gleichung ft(2)-f1(2) = t(e-4)- e + 4 = 0,5e da ja e^(0,5x) mit x=2 e^1 und somit e ist?   ─   simon.math 07.10.2021 um 22:05

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