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$p(x_1,x_2,x_3)=2x_1^2x_2^3+5+7x_1^3x_2x_3^5$.
Summiert wird über alle Kombinationen $j_1,j_2,...\in N$. Sollten natürlich nur endlich viele Möglichkeiten sein, sonst wäre es ja kein Polynom mit einem endlichen Grad.
Zunächst ungewohnte Schreibweisen verlieren ihren Schrecken, wenn man mal mutig einfach irgendwas erlaubtest einsetzt, wobei natürlich ganz streng auf die zugrunde liegenden Bedingungen zu achten ist. Dann schaut man es sich an und entspannt sich.
Zur Übung: wie sehen also in meinem obigen Beispiel die Koeffizienten aus, mit Bezeichnungen?
Übrigens: Die Koeffizienten in der Summe sind falsch geschrieben, danach stehen sie richtig.
Summiert wird über alle Kombinationen $j_1,j_2,...\in N$. Sollten natürlich nur endlich viele Möglichkeiten sein, sonst wäre es ja kein Polynom mit einem endlichen Grad.
Zunächst ungewohnte Schreibweisen verlieren ihren Schrecken, wenn man mal mutig einfach irgendwas erlaubtest einsetzt, wobei natürlich ganz streng auf die zugrunde liegenden Bedingungen zu achten ist. Dann schaut man es sich an und entspannt sich.
Zur Übung: wie sehen also in meinem obigen Beispiel die Koeffizienten aus, mit Bezeichnungen?
Übrigens: Die Koeffizienten in der Summe sind falsch geschrieben, danach stehen sie richtig.
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mikn
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Mikn wurde bereits informiert.
Bei deinem Beispiel hätte ich jetzt gesagt \(a_{230}\) = 2, \(a_{000}\) = 5 und \(a_{305}\) = 7. Und der Rest, also zum Beispiel \(a_{123}\), ist 0. Insgesamt hätte ich 1000 Kombinationen (von 0 bis 999), da wir im \(R^3\) sind, und nur die drei oben angegebenen Koeffizenten sind ungleich 0? Aber das macht ja alles irgendwie keinen Sinn, sonst könnte ich ja nie sowas wie \(x_3^{42}\) haben, anstatt jetzt das \(x_3^5\) wie oben.
Und dein Polynom hat den Grad 5, weil die höchste Potenz 5 ist? ─ sorcing 07.10.2021 um 18:11