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Schau dir mal die Abbildung
$f: R \rightarrow R; x \mapsto x^2$ an. Die ist nicht injektiv. Das entscheidene ist hier, dass die Wurzel aus $x^2$ zwei Lösungen hat, eine positive eine negative. Versuche mal deine Idee damit zum Widerspruch zu führen.
$f: R \rightarrow R; x \mapsto x^2$ an. Die ist nicht injektiv. Das entscheidene ist hier, dass die Wurzel aus $x^2$ zwei Lösungen hat, eine positive eine negative. Versuche mal deine Idee damit zum Widerspruch zu führen.
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justs68pi
Punkte: 99
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alles klar danke, also wäre der Betragsstrich sozusagen Ix1I=Ix2I ungleich x1=x2 ?
─
hanshackebeil
05.12.2021 um 17:30
Also mit Beträgen hat das wenig zu tun.
Mit der allgemeinen Def für Injektivität müsste ja gelten:
$f(2)=2^2 = 4 = (-2)^2 = f(-2) \Rightarrow 2 = -2$ Also ein klarer Widerspruch.
Zum Verständnis: Was passiert, wenn wir oben den Definitionsbereich und Wertebereich einschränken? Also nur $g: R^+ \rightarrow R^+, x \mapsto x^2$ betrachten? ─ justs68pi 05.12.2021 um 17:37
Mit der allgemeinen Def für Injektivität müsste ja gelten:
$f(2)=2^2 = 4 = (-2)^2 = f(-2) \Rightarrow 2 = -2$ Also ein klarer Widerspruch.
Zum Verständnis: Was passiert, wenn wir oben den Definitionsbereich und Wertebereich einschränken? Also nur $g: R^+ \rightarrow R^+, x \mapsto x^2$ betrachten? ─ justs68pi 05.12.2021 um 17:37
dann würde es injektiv werden, da f(-2) wegfallen würde
─
hanshackebeil
05.12.2021 um 19:17
