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Abzählbarkeit einer Menge bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen dieser Menge und der Menge der natürlichen Zahlen gibt, also $f:A\rightarrow \mathbb{N}$ ist eine Bijektion. Wenn du jetzt für $A=\mathbb{R}$ einsetzt, siehst du, dass es mit deiner "Schlussfolgerung" nicht passt. Man kann zeigen, dass $\mathbb{N}^n$ abzählbar ist, das heißt $\mathbb{N}^3$ kann dann wiederum bijektiv auf $\mathbb{N}$ abgebildet werden.
Definition (und Sätze) bitte immer GENAU lesen. Was sind die Voraussetzungen, was muss erfüllt sein?
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cauchy
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
In der Vorlesung haben wir stehen N^2 ist abzählbar.
Nun wollte er zeigen, dass N^2xN abzählbar ist und er meinte, da reicht es N^2xN -->N^3 zu machen. Da das jetzt bijektiv sei, sei das Abzählbar.
Hätte er gesagt N^2xN -->N und gezeigt, dass das bijektiv sei, wäre alles für mich klar gewesen.
Ich habe nur nicht kapiert, warum er es so formuliert hat, dass er die Identität nimmt, dadurch zeigt, dass das bijektiv ist, was ja selbstverständlich bei der Identität sein sollte und es dadurch abzählbar ist...
─ mikrokjaro0 16.01.2022 um 16:20