Monotonie bei Wurzelfunktion √(n+1)-√n

Aufrufe: 93     Aktiv: 23.09.2021 um 08:02

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Hallo Liebe Gemeinde
ich komme bei der Funktion √(n+1)-√(n) nicht weiter und brauche Hilfe. Ich soll die Monotonie bestimmen.
Ich habe laut Formel an+1-an<0 benutzt um die Aufgabe zu berechnen.

Eingesetzt kommt:

√(n+2)-√(n+1)-√(n+1)-√(n)

Jetzt weiß ich nicht wie ich weiter zusammenfassen kann um damit die Monotonie zu bestimmen.


Vielen Dank
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Student, Punkte: 14

orthando hat 23.09.2021 um 08:02 bearbeitet

 

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VZ Fehler   ─   monimust 22.09.2021 um 12:27

Wie meinst du das ?   ─   userd7608f 22.09.2021 um 14:32

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Es muss am Ende \(+\sqrt{n}\) sein!   ─   mathejean 22.09.2021 um 14:42

Ja stimmt ihr habt recht da habe ich ein blöden Fehler eingebaut.

Dann habe ich ja √(n+2)-√(n+1)-√(n+1)+√(n)

Dennoch kann ich da nicht weiter zusammenfassen weil ich laut den Wurzelgesetzen statt + oder - eine Multiplikation oder Division brauche

Da hängt es jetzt bei mir
  ─   userd7608f 22.09.2021 um 14:49
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2 Antworten
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\((\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})^2<(\sqrt{n+1}-\sqrt n)^2\)
\(-2\sqrt{(n+2)(n+1)}<-2\sqrt{(n+1)n}\)
\(\sqrt{(n+2)(n+1)}>\sqrt{(n+1)n}\)
\((n+2)(n+1)>(n+1)n\)
\(n+2>n\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.77K

 

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Du könntest jetzt \(-\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\) auf die andere Seite bringen und anschließend beide Seite quadrieren:$$\Bigl(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\Bigr)^2<\Bigl(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\Bigr)^2$$Kommst du jetzt weiter?
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Student, Punkte: 5.05K

 

Dann müsste ich ja beim Auflösen der Binomischen Formel das haben oder?:

2n+3-√(2n+3)<2n+1 - √(2n+1)
  ─   userd7608f 22.09.2021 um 15:39

Ich komm da leider nicht drauf und weiß nicht wie ich am besten weiter gehen kann.

Ich könnte ja wieder alles auf eine Seite ziehen nur ob das Sinnvoll ist weiß ich nicht.

Eine Schritt für Schritt Anleitung würde mir Helfen mit der genauen Bezeichnung was da durchgeführt wurde.
  ─   userd7608f 22.09.2021 um 16:13

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