Differenzenquotient ist ja m = (f(x1) - f(x0))/x1-x0.

djetzt wählst du statt x1-x0 einfach den Abstand h der beiden Stellen also bekommst du für den Differenzenquotoent:

m = (f(x0+h)-f(x0))/h also in deinem Fall mit x=1:  

m=(3*(1+h)^2+2 - (3*1^2+2)) / h

das ist: m= (3 + 6h + 3h^2 +2 - 3 - 2) /h 

die zwei zweier fallen weg; und durch ausklammern von h erhältst du:

m = (h*(3h + 6) )/h 

das h im Nenner und das h im Zähler kürzen sich raus also steht da dann: m= 3*h+6

du lässt h gegen null laufen (weil der Abstand zwischen den zwei stellen x=1 und x=1+h soll ja möglichst 0 sein damit du auch die Steigung der Tangente erhältst).

für h gegen null geht (3*h + 6) gegen 6

deine steigung ist also 6 bei x=1

die Ableitung kannst du dadurch berechnen, dass du einfach in

m = (3*(x0+h)^2+2 - (3*x0^2+2)) / h 

x0 allgemein lässt.