Exponentialfunktion

Erste Frage Aufrufe: 29     Aktiv: 09.02.2021 um 12:08

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Hallo zusammen, 

ich gerate in letzter Zeit mit all den Buchstaben in Mathe in Verwirrung.
Meine jetzige Aufgaben lautet: 

Zeige, dass für die Funktion l mit l(x)=b^x gilt: l‘(x)= l(x)*l‘(0)

Ich habe keine Ahnung was von mir verlangt ist :( 

Wäre super nett wenn jemand helfen könnten ;)

Liebe Grüße und danke im Voraus 

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Du sollst hier zeigen, dass die Ableitung von \(I\) das Produkt von \(I(x)\) und der Steigung von \(I\) an der Stelle \(0\). Hierfür solltest du zunächst die Ableitung von \(I\) bestimmen; dies geht ganz einfach, wenn du aus \(I\) eine \(e\)-Funktion machst. So gilt $$I(x)=b^x=e^{x \cdot \ln b}$$Nun kannst du \(I\) mithilfe der Kettenregel ableiten: $$I´(x)=\ln(b)\cdot e^{x \cdot \ln b}=\ln (b) \cdot b^x = I(x) \cdot \ln b$$Nun musst du also nur noch die Gleicheit \(I´(0)=\ln b\) zeigen. Hierzu setzt du einfach \(0\) in die Ableitungsfunktion \(I´\) ein: $$I´(0)=\ln(b) \cdot b^0=\ln b$$
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