Hallo alllerseits,

ich habe den Gradienten eines Skalarfeldes \(c(x,y,z)\) in 3-dimensionalen Raum:
\(\mathrm{grad}\, c = \Big( \frac{\partial c}{\partial x}, \frac{\partial c}{\partial y}, \frac{\partial c}{\partial z} \Big) \)

Wenn ich nun den Gradienten nach seinem Argument ableite, ergibt sich durch die Vertauschbarkeit der partiellen Ableitungen der Nullvektor:
\(\frac{\partial\mathrm{grad}\, c}{\partial c} = \Big( \frac{\partial^2 c}{\partial x \partial c}, \frac{\partial^2 c}{\partial y \partial c}, \frac{\partial^2 c}{\partial z \partial c} \Big) = \Big( 0, 0, 0 \Big) \)

Entsprechend müsste sich für die Ableitung der Divergenz nach ihrem Argument null ergeben:
\(\frac{\partial\mathrm{div}\, c}{\partial c} = \Big( \frac{\partial^2 c}{\partial x \partial c} + \frac{\partial^2 c}{\partial y \partial c} + \frac{\partial^2 c}{\partial z \partial c} \Big) = 0 \)

Ist das soweit korrekt?