Lineare Optimierung

Aufrufe: 40     Aktiv: 21.06.2021 um 19:36

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Hallihallo, a) ist mir klar, aber was muss man bei der b) machen bzw. wie kommt man auf die Isolinie?

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Um ein lineares Optimierungsproblem graphisch zu lösen, kannst du eine Gerade nehmen, die senkrecht auf der Zielfunktion, interpretiert als Vektor, steht, und diese solange verschieben, bis der zulässige Bereich gerade noch draufliegt. In diesem Fall haben wir die Geraden $2x_1+x_2=k$. Alle Punkte, die auf einer solchen Geraden liegen, haben den gleichen Wert $k$ der Zielfunktion, also brauchen wir die Gerade mit dem kleinsten $k$, die nichtleeren Schnitt mit dem zulässigen Bereich hat. Dazu verschieben wir die Gerade solange nach links, dass sie gerade noch den Rand berührt. Das ist dann die eingezeichnete Isolinie, die den zulässigen Bereich in der optimalen Lösung schneidet.
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Okay, danke dir, konnte es jetzt nachvollziehen.
In diesem Beispiel konnte man ja die Zielfunktion einfach umstellen und erhält so ja die Steigung der Isolinie und muss diese dann nur noch verschieben. Bei einer ähnliche Aufgabe lauten die Bedingungen:
f (⃗x) = ⃗c · ⃗x =! Max, A⃗x ≤ ⃗b, ⃗x ≥ 0, dabei sind b und c Vektoren und A eine Matrix.
Die Aufgabe b) lautet hier:
Zeichnen Sie im zulässigen Bereich alle Punkte (x1,x2) mit f(x1,x2) = 10 ein.
Für was muss ich denn hier nun die 10 einsetzen um auf die Isolinie zu kommen?
  ─   anonym0ae4a 21.06.2021 um 19:36

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