Monotonie, untere obere Schranke

Aufrufe: 543     Aktiv: 16.11.2021 um 12:35
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könnte wer mir bitte bei a,b und c helfen?

EDIT vom 16.11.2021 um 10:10:

habe bis jetzt das 

EDIT vom 16.11.2021 um 10:24:

Mir kommt nur größer null raus 

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Du hast sicher schon die Definitionen für (streng) monton fallend und untere und obere Schranke gelernt.

Jetzt such dir verschiedene Zahlen für q aus und schreib dir die ersten Folgeglieder auf.

Was erkennst du?
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Bei Aufgabe A)
a1=|1-1|=0
a2=|1-2|=1
a3=|1-3|=2
a4=|1-4|=3
Ich erkenne, dass die Folge gegen plus unendlich geht   ─   user2e6dd8 15.11.2021 um 11:47
Stimmt, für die q geht es gegen \(\infty\). Besonders sind die Folgenglieder ja, bei
a1: 0, 0, 0, 0 .....
a2: 1, 1, 1, 1, .....
a3: 2, 4, 8, 16, ....
a3: 3, 9, 27, 81, .....
Also sicher nicht (streng) monoton fallend. Es würde auch nicht helfen, stattdessen q = -1, -2 oder -3 zu nehmen.
Fällt dir ein q ein, dass die Folge fallend wird?   ─   lernspass 15.11.2021 um 11:54
Muss ich einfach nicht |1-q|^(n+1) < |1-q|^(n) setzen ?   ─   user2e6dd8 15.11.2021 um 15:25
Ja, so kommst du auch drauf. Im Prinzip kommst du dann darauf, worauf ich dich schon die ganze Zeit bringen wollte.   ─   lernspass 15.11.2021 um 15:36
Leider weiß ich nicht weiter   ─   user2e6dd8 16.11.2021 um 10:09
Du kannst das jetzt durch \(|1-q|^n\) teilen. Da das positiv ist, ändert sich nichts am Ungleichheitszeichen. Übrig bleibt dann noch |1-q| < 1. Für welche q gilt das?   ─   lernspass 16.11.2021 um 10:18
Wie kommst du auf größer 1?   ─   user2e6dd8 16.11.2021 um 10:25
Wieso größer 1? Was meinst du damit? Der Betrag ist immer positiv und dann natürlich auch alle Potenzen davon. Und bei der Ungleichung steht ein kleiner 1.   ─   lernspass 16.11.2021 um 10:49
Ahhh jetzt versteh ich’s dann habe ich |1-q|<1 stehen und was soll ich jetzt nun machen? Einfach eine fallunterscheidung   ─   user2e6dd8 16.11.2021 um 12:20
Vielleicht kannst du dir das jetzt auch mit Fallunterscheidung aufschreiben. Ich bekomme es gerade nicht richtig hin. Aber welche Zahlen kann ich denn von 1 abziehen, so dass der Betrag davon dann kleiner 1 ist? 0, -2, 2 .... geht alles nicht, hast du schon probiert. Welche Zahl könntest du noch nehmen? Du kannst auch Dezimalzahlen einsetzen, nicht nur ganze Zahlen.   ─   lernspass 16.11.2021 um 12:33

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