Dein "Fehler" liegt darin, dass du die Integrationskonstante unter den Tisch fallen lassen hast. Beide Stammfunktionen beschreiben die gleiche Kurve nur in y-Richtung verschoben. Am Wert des Integrals ändert sich mit eingesetzten Grenzen nichts.

\( \int_a^bf(x)dx=-\frac{5}{2}(\ln(2b)-\ln(2a))=-\frac{5}{2}\ln(\frac{2b}{2a})=-\frac{5}{2}\ln(\frac{b}{a})\)

\(\int_a^bf(x)dx=-\frac{5}{2}(\ln(b)-\ln(a))=-\frac{5}{2}\ln(\frac{b}{a}) \)

oder anders hergeleitet: \(ln|2x| = ln2 +ln|x|\).
ln2 ist konstant und kann dann in die allgemeine Integrationskonstante c eingebettet werden
\(c^* = c-5* ln2\)
Also Stammfunktion von \(-{5 \over 2x}= -5ln|2x| +c= -5ln|x| -5ln2 +c= -5ln|x| + c^*\)

Zur Integrationskonstanten und warum man sie nichtb vergessen darf empfehle ich mein Video.