Funktionsgleichung einer gebrochenrationalen funktion bestimmen, frage zu y-achsenabschnitt

Aufrufe: 575     Aktiv: 20.08.2020 um 21:08
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hallo, ich wieder mal......

ich habe eine frage zu einer aufgabe, die ich soweit auch fast gelöst habe. folgendes: mir sind die nullstellen und die senkrechten pole (pole 1. ordnung, so nennt es der herr papular.....) gegeben. aber auch der y- achsenabschnitt. meine funktionsgleichung ist im zähler auch korrekt, nur im nenner ist noch eine zahl in der lösung hineingerutscht, die bei mir nicht vorkommt. hier die genauen werte:

Nullstellen: x1 = 2 (einfache); x2 = 4 (doppelte) // das ist easy

pole: x3 = -1; x4 = 1 // eigentlich auch easy.....nur dann DAS: schnittpunkt mit der y- achse: y(0) = 4

ich fürchte der der achsenabschnitt hat mir meine schöne funktionsgleichung verhagelt.... :D

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ich soll nur die funktionsgleichung bestimmen. soweit komme ich auch damit zurecht. nur was bedeutet der hinweis auf den y- achsenschnittpunkt?   ─   nova tex 20.08.2020 um 19:26
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O.k., dann hast Du y=\( a \frac{(x-2)8x-4)^2}{(-1)8x+1))\) und nun a bestimmen, so dass y(0) =4.

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Die kleinste Möglichkeit ist \(f(x)=\frac{(x-2)(x-4)^2}{(x-1)(x+1)}\). Möglicherweise ist das das, was Du gefunden hast. Aber ein Faktor \(a\) vor dem ganzen ändert die Nullstellen-Polstellen-Eigenschaft nicht, also

\(f(x)=\frac{a(x-2)(x-4)^2}{(x-1)(x+1)}\) tut's auch. Damit ist \(f(0)=\frac{-32a}{-1} =32a\). Sicher findest Du das passende \(a\), so dass das \(=4\) wird. Man kann das \(a\) in den Zähler schreiben (wie ich es gemacht habe), oder, wenn man es schöner findet \(\frac1a\) in den Nenner. Kommt auf's selbe raus.

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okay, sollte dann 8 sein. das mit faktor a wusste ich gar nicht. ich weiss auch noch nicht genau wieso das absolutglied -32 durch -1 devidiert wird. ich hätte sonst eventuell versehentlich -8 rausbekommen :D   ─   nova tex 20.08.2020 um 19:35
oh man! richtig.......   ─   nova tex 20.08.2020 um 19:55
eine andere frage hätte ich noch. dafür möchte ich nicht extra ein neues thema erstellen. wenn ich solche graphen skizzieren soll, dann nehme ich meist punktproben. das klappt recht gut nur wollte ich wissen, ob es da noch ein schnelleres verfahren gibt, ausser ihn mit einem programm plotten zu lassen.   ─   nova tex 20.08.2020 um 20:15
genau so mache ich es auch.   ─   nova tex 20.08.2020 um 21:08

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