O.k., dann hast Du y=\( a \frac{(x-2)8x-4)^2}{(-1)8x+1))\) und nun a bestimmen, so dass y(0) =4.
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hallo, ich wieder mal......
ich habe eine frage zu einer aufgabe, die ich soweit auch fast gelöst habe. folgendes: mir sind die nullstellen und die senkrechten pole (pole 1. ordnung, so nennt es der herr papular.....) gegeben. aber auch der y- achsenabschnitt. meine funktionsgleichung ist im zähler auch korrekt, nur im nenner ist noch eine zahl in der lösung hineingerutscht, die bei mir nicht vorkommt. hier die genauen werte:
Nullstellen: x1 = 2 (einfache); x2 = 4 (doppelte) // das ist easy
pole: x3 = -1; x4 = 1 // eigentlich auch easy.....nur dann DAS: schnittpunkt mit der y- achse: y(0) = 4
ich fürchte der der achsenabschnitt hat mir meine schöne funktionsgleichung verhagelt.... :D
O.k., dann hast Du y=\( a \frac{(x-2)8x-4)^2}{(-1)8x+1))\) und nun a bestimmen, so dass y(0) =4.
Die kleinste Möglichkeit ist \(f(x)=\frac{(x-2)(x-4)^2}{(x-1)(x+1)}\). Möglicherweise ist das das, was Du gefunden hast. Aber ein Faktor \(a\) vor dem ganzen ändert die Nullstellen-Polstellen-Eigenschaft nicht, also
\(f(x)=\frac{a(x-2)(x-4)^2}{(x-1)(x+1)}\) tut's auch. Damit ist \(f(0)=\frac{-32a}{-1} =32a\). Sicher findest Du das passende \(a\), so dass das \(=4\) wird. Man kann das \(a\) in den Zähler schreiben (wie ich es gemacht habe), oder, wenn man es schöner findet \(\frac1a\) in den Nenner. Kommt auf's selbe raus.