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Guten Abend,
Die Aufgabe lautet wie folgt:

Ich komme mit meiner Überlegung leider nicht weiter.
Ich nehme an, dass ich mithilfe des Kreuzproduktes den Flächeninhalt berechnen kann. Nun ist meine Frage, wie ermittel ich x und z. Danke für eure Hilfe.

EDIT vom 24.03.2023 um 20:51:

Hier mein Rechenversuch:
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Du hast zwei Bedinungen an deine Vektoren bei einem Quadrat. Einmal sind $\vec{a}$ und $\vec{b}$ gleich lang und die Vektoren stehen senkrecht zueinander. Stelle dazu mal zwei Gleichungen auf und löse für welche $x$ und $y$ die Vektoren ein Quadrat bilden. Danach bestimmst du den Flächeninhalt.
versuche mal mit diesen Hinweisen soweit zu kommen wie möglich. Falls Fragen aufkommen lade ein Foto von deiner Rechnung hoch.
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Ich habe so weit gerechnet wie ich konnte, Ich habe ein Bild meiner Rechnung hochgeladen. Stimmt das, was ich gemacht habe? Muss ich jetzt den Betrag des Kreuzproduktes berechnen?   ─   stickboi 24.03.2023 um 20:53

Die zweite Gleichung ergibt keinen Sinn. Warum ignorierst du die 3. Komponente? Der Ansatz mit dem Skalarprodukt war schon richtig.   ─   cauchy 24.03.2023 um 21:17

Die erste Gleichung ist falsch aufgelöst (es ist $\sqrt{a^2+b^2}\neq a+b$) und liefert nur zufällig einen Teil der richtigen Lösung. Es gibt noch mehr Möglichkeiten.   ─   mikn 24.03.2023 um 21:24

Stimmt die Wurzel kann man nicht einfach weglassen, da es sich um eine Summe handelt. Dann komme ich auf das Ergebnis √x²+40 = √40+z² . Und beim Skalarprodukt: x= 6-3z . Weiter komme ich leider nicht :(   ─   stickboi 24.03.2023 um 21:38

Der nächste Schritt bei der ersten Gleichung ist Quadrieren.   ─   mikn 24.03.2023 um 21:47

Oh hier ist ja einiges passier!^^ ... Super das du deine Rechnung hochgeladen hast! Also:
(1) wie mikn sagt darfst du in deiner ersten Rechnung den zweiten Schritt nicht machen. Es bleiben $x^2$ und $z^2$ stehen wie sie sind und man fasst die anderen Summanden ohne Variable zusammen. Wenn du nun nach $x$ umstellst, was erhält du?
(2) wie cauchy schon angemerkt hat, hast du da was falsch gemacht. Dies hast du ja aber bereits korrigiert!

Da du zweite Gleichung schon nach einer Variablen umgestellt hast, kannst du $x$ in deiner ersten Gleichung ersetzen dann einsetzen. Mach mal weiter, gerne kannst du deinen Fortschritt wieder hochladen. Wie du siehst springen hier auch andere Helfys mit ein und helfen aus wenn der Antwortgebende gerade nicht da ist. ;)
  ─   maqu 25.03.2023 um 00:01

@maqu Die zweite Gleichung hat @stickboi doch schon lange korrigiert zu x=6-3z, da ist keine lange Erklärung mehr nötig.   ─   mikn 25.03.2023 um 00:06

@mikn oh danke den Kommentar habe ich wohl überlesen >.<   ─   maqu 25.03.2023 um 00:59

Gute Tag, leider wurde es gestern etwas zu spät und ich kam nicht mehr dazu, die Rechnung zu beenden. Ich habe meinen Fehler bei der ersten Gleichung behoben und komme auf das Ergebnis x = +- z.
Dann habe ich für x x=6-3z eingefügt und kam auf dar Ergebnis z=+- 3/2. Daraus ergeben sich zwei Möglichkeiten. Eine ist a=(3/2 , -2 , 6) b=(2, 6, 3/2) und das Ergebnis des Kreuzprodukts lautet: (-39, 15/2, -5) Ist das Ergebnis des Kreuzproduktes der Flächeninhalt?
  ─   stickboi 25.03.2023 um 16:35

$x=\pm z$ aus der ersten Gleichung stimmt. Nicht aber das dazugehörige Ausrechnen mit der zweiten Gleichung, Du kannst nicht einfach eine Lösung nehmen und dann $\pm$ davor schreiben. Mach es langsam und gründlich, dann geht es insgesamt schneller. Es gibt also dann zwei Möglichkeiten. Das Kreuzprodukt kann aber nicht der Flächeninhalt sein, denn das ist ja ein Vektor. Die Länge des Kreuzprodukts kommt aber hin.   ─   mikn 25.03.2023 um 20:19

Ich habe die Länge des Kreuzproduktes ausgerechnet und komme auf 40,03 als Lösung. Ich verstehe nicht ganz, was du meinst, wenn du sagst, dass das Ausrechnen mit der zweiten Gleichung nicht stimmt. Ich habe auch nicht versucht schnell zu sein. Eine Möglichkeit sind die Vektoren mit x,z= 3/2 und die zweite mit x,z= -3/2. Oder habe ich das falsch verstanden?   ─   stickboi 25.03.2023 um 21:03

Ich hab Dir gesagt, dass $x=\pm z$ und $x=6-3z$ stimmt, aber das Ausrechnen nicht. Hast Du die Probe gemacht mit Deinen $x,z$?   ─   mikn 25.03.2023 um 21:19

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