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Bruchterm berechnen

Aufrufe: 583 Aktiv: 25.06.2020 um 01:16

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Hallo, ich habe folgende Lösung bekommen.

Bei einer Addition/Subtraktion muss der gemeinsame Nenner gerechnet werden.
Hier gibt es beim zweiten Nenner auch noch eine binomische Formel (die dritte)
Also $\frac{1}{x - 1} - \frac{1 + x}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1 + x}{(x - 1) (x + 1)}$

Gemeinsamer Nenner ist $(x - 1) (x + 1)$

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1 + x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{(x + 1) - (1 + x)}{(x - 1) (x + 1)}$
$= \frac{x + 1 - 1 - x}{(x - 1) (x + 1)} = 0$

$= \frac{x + 1 - 1 - x}{(x - 1) (x + 1)} = 0$

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gefragt 24.06.2020 um 23:09

nico.f
Punkte: 12

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1 Antwort

mathsboy · Answer 1 · 2020-06-24T23:17:12Z

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Du vereinfachst den Term x²-1 lediglich in (x-1) * (x+1). Wenn du ihn ausmultiplizierst kommst du auf das Ergebnis!

Zu deiner Frage. Die 3. binomische formel lautet ja a² + b² = a² + ab -ab + b² diese form bekommst du wenn du einmal + und einmal -1 wählst, da sie sich beim Ausmultiplieren aufheben und quadriert (in diesem fall -1 * +1 ergibt -1

Hoffe ich konnte dir damit behilflich sein :)

LG

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geantwortet 24.06.2020 um 23:17

mathsboy
Student, Punkte: 120

aber ist x^2-1 nicht x*(x-1) ? ─ nico.f 24.06.2020 um 23:23

Ja das ist richtig! sinnvoll ist dieser sogenannte Satz des Nullproduktes wenn man nach x auflöst. Ich war jetzt gerade oben eher auf deine Frage eingegangen :) Aber prinzipiell ist das ganze eine binomische Formel ─ mathsboy 25.06.2020 um 00:40

Außerdem möchtest du in diesem Fall den gleichen Nenner erreichen, daher benutzt man hier die ausformulierte binomische formel
─ mathsboy 25.06.2020 um 01:16

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