Partielle Ableitung mit konstanten

Erste Frage Aufrufe: 602     Aktiv: 29.04.2020 um 11:15
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Guten Tag zusammen,

ich wäre sehr froh wenn ihr mir bei einer Aufgabe helfen könntet. Die Funktion

W(x,t) = x^2 ⋅(a − x)⋅ t^2 ⋅ e^−t drückt die Wirkung eines Medikamtes bei t Stunden nach der Einnahme und x Einheiten dieses Medikamtens aus. Meine Aufgabe ist es nun das Maximum rauszufinden. Ich wäre um Hilfe sehr dankbar! :)

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Ergänzend zu Antwort 1) habe ich dir hier noch zwei gute Videos drangepackt. Viel Spaß beim Rechnen.

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Student, Punkte: 885

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Dazu musst du zunächst den Gradienten, also den Vektor der partiellen Ableitungen nach x und t berechnen.

Anschließend musst du die kritischen Punkten bestimmen, in dem du das Gleichungssystem \( grad_f(x,t) = 0 \) löst.

Anschließend musst du die Hesse Matrix aufstellen, also die Matrix der 2. partiellen Ableitungen und setzt dort deine kritischen Punkte ein, bestimmst die Definitheit der Matrix und kannst daran erkennen, ob es ein Maximum oder Minimum ist.

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 

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