Nullstellen: Ausklammern von Ganzrationaler Funktion

Erste Frage Aufrufe: 59     Aktiv: 22.05.2021 um 19:04

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Hallo, ich habe in der Schule im Moment das Thema Extrempunkte berechnen und komme beim Berechnen der Nullstellen der 1. Ableitung (notwendige Bedingung: f'(x)=0) oft nicht weiter. Taschenrechner/GTR sollen hier nicht benutzt werden...

Zum Beispiel bei f'(x)= 0,10x^4 - 0,4x^3  hier muss man ja die Funktion ersteinmal =0 setzen. Also:
0= 0,10x^4 - 0,4x^3 | hier würde ich dann ausklammern
0= x^3 • (0,10x - 0,4) | 
x1= 0 (wegen Nullprodukt) aber ich weiß nicht, wie ich dann beim Rest (0= 0,10x - 0,4) ohne Taschenrechner das Produkt=0 bekommen soll... ich hoffe das wenigstens meine Ansätze richtig waren.

Ein weiteres Beispiel wäre f'(x)= 5x^4 - 3x^2
Da notw. Bed.: f'(x)=0 wird
0= 5x^4 - 3x^2 | ausklammern
0= x^2 • (5x^2 - 3) usw....

Ich verzweifle daran gerade etwas... gibt es noch andere Lösungswege? Je nach "Aufbau" der Funktion kann man ja auch noch pq-Formel, Ablesen, Faktorisieren...?
Ich hoffe mir kann schnell jemand helfen. Lg

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2 Antworten
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Hi,

im oberen Fall hast du eine lineare Funktion die du noch lösen musst. Ich habe dir unten mal ein paar Videos zum lösen lineare Funktionen vorgeschlagen. Bei dem zweiten Beispiel ist es ja eine quadratische die noch zu lösen ist. Hierzu gibt es unterschiedliche verfahren, aber pq-Formel wäre zum Beispiel eine Option. Alternativ die Gleichung nach x^2 umformen und die Wurzel ziehen, dass würde in deinem Beispiel schon reichen

Nullstellen berechnen ist nichts anderes als Gleichungen lösen. Ich habe dir unten mal ein paar Beispielvideos gepostet die dir weiterhelfen sollten.

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Viel Erfolg
Leibniz 1eague
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Im ersten Beispiel ist die Gleichung \(0=0.1\,x-0.4\) zu lösen. Mit Produkten hat man hier nichts mehr zu tun, das ist ja ein Faktor der Ableitung.
Im zweiten Beispiel mit der Gleichung \(0=5\,x^2-3\) gilt dasselbe. Man kann natürlich das in ein Produkt zerlegen, einfacher ist es diese Gleichung direkt zu lösen.
Da Du ableiten kannst und ausklammern, kannst Du sicher diese Gleichungen auch lösen.
Auch wenn Du, warum auch immer, unbedingt ein Produkt haben willst, ist es einfacher erst die Gleichung zu lösen. Dann klammert man den Faktor vor x bzw. x^2 aus und faktorisiert dann den Rest (wie gesagt, überleg vorher wozu Du das willst).
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