ich verstehe nicht so ganz wie man das zeigen soll. Wir haben ja keine richtig definierten Mengen, daher müsste man da dann viele verschiedene Fälle überprüfen, oder?
wie soll man an diese sache heran gehen. 
die reflexivität ist ja leicht zu beweisen: 
wenn A eine Teilmenge von X ist und X ist ja eine Menge an nichtleeren Teilmengen von den natürlichen Zahlen, heißt das auch, dass keine doppelten zahlen vorkommen und ich geh davon aus, dass diese Teilmengen sortiert sind. 
also ist die Relation Reflexiv: A R A ==> a1 < an

Bei der Symmetrie bin ich mir nicht mehr sicher:
Für alle A,B element von X gilt ARB ==> BRA 

hier genau weiß ich nicht, ob das symmetrisch ist.  
a1 ist kleiner als bn ==> b1 < an (wie soll das bewiesen werden)

und bei der Antisymmetrie bzw. Transititivät hab ich gar keine Ahnung wie ich das beweisen soll. 

ich bitte um Hilfe! Danke