Relation ohne richtig definierten Mengen beweisen

Aufrufe: 320     Aktiv: 28.09.2023 um 00:53
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ich verstehe nicht so ganz wie man das zeigen soll. Wir haben ja keine richtig definierten Mengen, daher müsste man da dann viele verschiedene Fälle überprüfen, oder?
wie soll man an diese sache heran gehen. 
die reflexivität ist ja leicht zu beweisen: 
wenn A eine Teilmenge von X ist und X ist ja eine Menge an nichtleeren Teilmengen von den natürlichen Zahlen, heißt das auch, dass keine doppelten zahlen vorkommen und ich geh davon aus, dass diese Teilmengen sortiert sind. 
also ist die Relation Reflexiv: A R A ==> a1 < an

Bei der Symmetrie bin ich mir nicht mehr sicher:
Für alle A,B element von X gilt ARB ==> BRA 

hier genau weiß ich nicht, ob das symmetrisch ist.  
a1 ist kleiner als bn ==> b1 < an (wie soll das bewiesen werden)

und bei der Antisymmetrie bzw. Transititivät hab ich gar keine Ahnung wie ich das beweisen soll. 

ich bitte um Hilfe! Danke
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Hinweis zum Symmetrie-Beweis: Es ist ja immerhin möglich, dass R NICHT symmetrisch ist.
Dann wäre der Beweis einfacher, Denn brauchst Du nur EIN Gegenbeispiel. Also müsstest Du dann zwei konkrete Mengen A und B finden, wo zwar A R B gilt, aber nicht B R A.
Und vielleicht reichen hierfür ja sogar einelementige Mengen, also \(A=\{a\} \), \(B=\{b\} \).
Also: Ich würde mir einfach mal zwei einelementige Mengen A, B ausdenken und mal gucken, ob man damit die Symmetrie widerlegen kann.
Wenn nicht: a und b variieren.
Vielleicht hast Du damit Erfolg.

Für Antisymmetrie und Transitivität gilt das Gleiche: Erst versuchen, ein Gegenbeispiel zu finden.   ─   m.simon.539 27.09.2023 um 21:31
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Sortiere erstmal Deine Gedanken, das geschieht gut über Sorgfalt bei den Formulierungen: was z.B. soll "X ist ja eine Menge an nichtleeren Teilmengen"  bedeuten?
Zur Klärung der Aufgabe: ersetze erstmal das "nicht größer als" in der Def. durch $\le$, dann wird es sprachlich und formal klarer.
Dann skizziere graphisch ein paar Beispiele auf dem Zahlenstrahl (zwei Mengen markieren (bzw. für transitiv drei). Dann wird Dir klar werden, welche Eigenschaften gelten und welche nicht. Und warum.
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