Ein gleichschenkliges Dreieck mit Grundseite AB konstruieren

Erste Frage Aufrufe: 81     Aktiv: 10.11.2021 um 20:35
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Entweder ich vergalloppiere mich jetzt vollständig oder ich sehe das Problem gerade nicht...
gleichschenkliges Dreieck heißt  a=b und c ist gesucht.

1. Seite b=(AC) mit Länge 7cm
2. Kreis um C mit r=7 cm
3. Mittelpunkt M der Seite b konstruieren
4. Kreis um  M mit Radius 4,7 cm
5. Die beiden Kreise schneiden sich in B
6. Die Strecke AB ist die gesuchte Basis c
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Das stimmt alles, aber leider man weiß nicht genau, wo der Punkt C liegt! (Außer, dass er auf dem Rand des Kreises um A mit Radius 7 liegt.) Und demzufolge weiß man dann natürlich auch nicht, wo der Punkt M liegt, weshalb sich keine explizite Konstruktion daraus ableiten lässt. Man könnte es auch so ausdrücken: Hätte man das Dreieck bereits gegeben, dann würde das "Abarbeiten" der von dir aufgeführten Schritte den Punkt B "bestätigen". Gruß, Ruben   ─   mathematinski 10.11.2021 um 19:12

Ich fange doch mit der Strecke AC an, damit habe ich C , kann M konstruieren und zwei Kreise schlagen.   ─   monimust 10.11.2021 um 19:25

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Ach, du lieber Himmel ... Du hast völlig recht! Ich habe das Problem vorhin ganz zu Beginn mit Geogebra "emuliert" und habe dabei aber eine ganz andere "Linie" verfolgt" und dabei das fast - aber anscheinend nicht ganz - Offensichtliche übersehen. Schön, dass wenigstens du den Überblick behalten hast! Meine Lösung funktioniert zwar auch, ist aber natürlich um einiges aufwändiger als deine! Liebe Grüße! :-)   ─   mathematinski 10.11.2021 um 19:32

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Hallo!

Ein kleiner Spaziergang an der frischen Luft wirkt doch bisweilen Wunder ...

Die Aufgabe ist doch mit einer klassischen Konstruktion lösbar. Und zwar ausschließlich mit Zirkel und Lineal! Hier sind zwei Tipps:

Tipp 1: Schau dir die "Kongruenzsätze" an. Die klären, mit welchen gegebenen Informationen man ein Dreieck konstruieren kann.

Tipp 2: Mache dir eine Planskizze des gleichschenkligen Dreiecks samt der Seitenhalbierenden und beschrifte alle Seiten, bei denen es aufgrund der gegebenen Informationen möglich ist, mit ihrer jeweiligen Länge. Schau dann, ob einer der Kongruenzsätze jetzt irgendwo angewendet werden kann.

Lieber Gruß,
Ruben
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