Dein Ansatz war im Prinzip schon richtig, allerdings musst du es gerade umgekehrt machen: \(f(x) = x^2; \ f'(x) = 2x;\ g'(x) = e^{-x}; \ g(x) = -e^{-x}\).
Außerdem musst du die partielle Integration zweimal anwenden (also das rechte Integral auch mit partieller Integration ausrechnen).
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