Differentialgleichung dy/dy

Erste Frage Aufrufe: 683     Aktiv: 07.07.2019 um 08:44

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Hallo!

Ich muss folgende DGL lösen, habe aber keine Ahnung was eigentlich mit dy/dy gemeint wird. Kann ich das mit y'' ersetzten?

dy/dy + 2y = 4 

Danke im Voraus!

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Hallo,

dy/dy gibts nicht, meinst du dy/dx? Das wäre die Ableitung von y (nach x).

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Hallo!

 

Der einfachste Weg wäre über den Ansatz \(\displaystyle  y = \mathrm{e}^{\lambda x}\).

 

Dies eingesetzt (und vor allem \(\displaystyle  = 0\) gesetzt – homogene Lösung), ergibt \(\displaystyle  \lambda = -2\) und somit zunächst \(\displaystyle  y(x) = C\cdot\mathrm{e}^{-2x} + C_2\). Nun müssen wir aber noch eine Konstante \(\displaystyle  C_2\) finden, sodass die ursprüngliche Gleichung gilt. Wenn Du nun wieder den homogenen Teil einsetzt so siehst Du leicht, dass die gesuchte Konstante \(\displaystyle  2\) sein muss.

 

Damit insgesamt \(\displaystyle  y(x) = C\cdot\mathrm{e}^{-2x}+2\).

 

Anmerkung:

 

\(\displaystyle  y'(x) = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\) (Notation von Leibniz).

 

Gruß.

 

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