Ableitung der e-Funktion f(x)=(x³+3x²)e^-x

Erste Frage Aufrufe: 213     Aktiv: 22.01.2022 um 21:22
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Hallo :)

Ich benötige Hilfe, um die obenstehende e-Funktion abzuleiten.

Mein Ansatz ist die Produktregel, mit der ich zunächst auf f'(x)=(3x²+6x)*e^-x+(x³+3x²)*(-e^-x) komme.
Mein nächster Schritt wäre nun vermutlich das Ausklammern, nur bin ich mir nicht ganz sicher, wie das Ganze funktioniert, wenn ich einmal e^-x und einmal -e^-x habe.

Ich würde mich über Hilfe freuen, dankeschön :).
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Klammern nur e^x aus und behalte das Minus im hinteren Summanden
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selbstständig, Punkte: 11.8K

 
Habe ich dann quasi f'(x)=e^-x(3x²+6x-x³+3x²)?   ─   user46bfe7 22.01.2022 um 21:02
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hinten muss es -3x^2 heißen   ─   monimust 22.01.2022 um 21:09
Wenn ich es richtig verstanden habe, komme ich auf die Lösung: f'(x)=e^-x(6x-x³)   ─   user46bfe7 22.01.2022 um 21:14
Genau, nachvollzogen oder nur angewendet?   ─   monimust 22.01.2022 um 21:17
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Nachvollzogen. Das e^-x ergibt durch die Ableitung -1*e^-x. Wenn ich bei (x³+3x²)*-1*e^-x das e^-x ausklammere, bleibt (x³+3x²)*-1 übrig. Ausmultipliziert ergibt der Term dann -x³-3x², wodurch ich auf die Lösung gekommen bin.   ─   user46bfe7 22.01.2022 um 21:22

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