Ableitungsmatrix aufstellen

Aufrufe: 581     Aktiv: 29.04.2021 um 16:15
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Liebe Gemeinde,
ich hänge gerade etwas an dieser Aufgabe.
Ich habe folgende Abbildung bzw. Funktion

Im Endeffekt ist die Funktion dann ja einfach 2x+3y wegen des Skalarprodukts korrekt?
Nun soll ich mithilfe der Definition der Ableitung zeigen, dass f differenzierbar ist.

Als Definition habe ich folgendes:

Um die Gleichung aufzustelleb, benötige ich aber die Ableitungsmatrix A und ich bin mir nicht sicher, wie die hier lautet. 
Wäre das dann einfach die Matrix (2,3)? Also einmal nach x und einmal nach y ableiten.
Kann ich mit einer solchen Matrix überhaupt weiterrechnen? Ich wäre sehr dankbar für jeden Tipp. Danke und LG
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Student, Punkte: 119

 
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1 Antwort
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Das ist alles richtig. Du musst nur noch \(\vec x=\binom{x}y\), und \(\Delta \vec x=\binom{\Delta x}{\Delta y}\), und das gefundene A in die untere Zeile ("Fehler") einsetzen. Du wirst sehen, der Grenzwert ist kein Problem.
Und wo ist das Problem mit \(A\cdot \Delta \vec x\)? A ist 1x2, \( \Delta \vec x\) ist 2x1, das kann man prima multiplizieren.
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vielen Dank für die hilfreiche Antwort. Ich habe jetzt folgendes gemacht: https://imgur.com/a/henqFG4
Bin mir aber noch unsicher, ob ich bei der Berechnung des Fehlers einfach so kürzen kann. Wäre das so korrekt? LG   ─   felix1220 29.04.2021 um 13:17
Da ist einiges schiefgelaufen, ich setz mich nochmal ran, die Norm des Vektors habe ich komplett ignoriert. Danke für Ihre Zeit.   ─   felix1220 29.04.2021 um 16:15

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