Ableitungsmatrix aufstellen

Aufrufe: 66     Aktiv: 29.04.2021 um 16:15

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Liebe Gemeinde,
ich hänge gerade etwas an dieser Aufgabe.
Ich habe folgende Abbildung bzw. Funktion

Im Endeffekt ist die Funktion dann ja einfach 2x+3y wegen des Skalarprodukts korrekt?
Nun soll ich mithilfe der Definition der Ableitung zeigen, dass f differenzierbar ist.

Als Definition habe ich folgendes:

Um die Gleichung aufzustelleb, benötige ich aber die Ableitungsmatrix A und ich bin mir nicht sicher, wie die hier lautet. 
Wäre das dann einfach die Matrix (2,3)? Also einmal nach x und einmal nach y ableiten.
Kann ich mit einer solchen Matrix überhaupt weiterrechnen? Ich wäre sehr dankbar für jeden Tipp. Danke und LG
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Student, Punkte: 78

 

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1 Antwort
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Das ist alles richtig. Du musst nur noch \(\vec x=\binom{x}y\), und \(\Delta \vec x=\binom{\Delta x}{\Delta y}\), und das gefundene A in die untere Zeile ("Fehler") einsetzen. Du wirst sehen, der Grenzwert ist kein Problem.
Und wo ist das Problem mit \(A\cdot \Delta \vec x\)? A ist 1x2, \( \Delta \vec x\) ist 2x1, das kann man prima multiplizieren.
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vielen Dank für die hilfreiche Antwort. Ich habe jetzt folgendes gemacht: https://imgur.com/a/henqFG4
Bin mir aber noch unsicher, ob ich bei der Berechnung des Fehlers einfach so kürzen kann. Wäre das so korrekt? LG
  ─   felix1220 29.04.2021 um 13:17

"Kürzen" sagt man bei Brüchen, nicht in einer Summe. Und ist Dir nicht aufgefallen, dass in Deinem Fehler Zahlen und Vektoren addiert werden? Das geht nicht. Multipliziere richtig (siehe oben in meiner Antwort).
Und dann geht es mit \(\lim \frac0{|\Delta x|}\) weiter. Da wird aber nicht durch einen Vektor dividiert (wie sollte das gehen?). Und \(\frac00\neq 0\).
Dringender TIpp: Nicht einfach math. Zeichen gedankenlos verwenden. Jedesmal(!) überlegen, welche Objekte sind das eigentlich (Zahlen? Vektoren, welche Dim.? usw.). Und Grenzwerte wiederholen.
  ─   mikn 29.04.2021 um 13:50

Da ist einiges schiefgelaufen, ich setz mich nochmal ran, die Norm des Vektors habe ich komplett ignoriert. Danke für Ihre Zeit.   ─   felix1220 29.04.2021 um 16:15

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