Setze für \(t\) einfach immer die passenden Werte aus der Aufgabenstellung ein. Es sind:

\(P_t=\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix}4\\2\\-4 \end{pmatrix}\),

\(P_{-t}=\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix} -t\cdot \begin{pmatrix}4\\2\\-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix}-4\\+2\\4 \end{pmatrix}\) und

\(P_{t+1}=\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix} +(t+1)\cdot \begin{pmatrix}4\\2\\-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\1\\-2\end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix}4\\2\\-4 \end{pmatrix}\)

Nun berechnest du einfach die Abstände zwischen den Punkte wie es in deinen Teilaufgaben gefragt ist. Anhand deiner Ergebnisse solltest du es dann erkennen.

Hoffe das hilft weiter.

Bei b1) ergibt sich die Aussage bereits dadurch, dass der gegebene Punkt der Stützpunkt der Geraden ist. Somit "geht" man für ein gegebenes t immer gleich weit in die eine wie in die andere Richtung. Ob das für die Formulierung: zeigen sie ausreicht? Man könnte die Abstände von A und Pt berechnen und zeigen, dass sie gleich sind

b2) "berechne" den Vektor von A nach Pt und hänge ihn mit Minus an A an

b3) P(t+1) ist genau eine Vektorlänge von Pt entfernt, wie lang ist der RV der Geraden?